1. Chmr neu a, b>0 thi
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)
Những câu hỏi liên quan
1.Chmr rằng nếu: a,b >0 thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)
2. Rg biểu thức:
\(A=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
choa,b,c > 0. Cmr: \(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}\)
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2le abc.Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}1.Cmr sqrt{frac{ab}{a+b+2c}}+sqrt{frac{bc}{b+c+2a}}+sqrt{frac{ca}{c+a+2b}}lefrac{1}{2}Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}\: }+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}\)
Với a,b,c >0 . Cm
Ta luôn có :
\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{ab}\ge\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2\left(a+b\right)}{ab}}\ge\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế :
\(\sqrt{2}\left(\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{a+c}{ac}}\right)\)
\(\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{a+c}{ac}}\ge\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{a}}=x,\frac{1}{\sqrt{b}}=y,\frac{1}{\sqrt{c}}\)=z
Thay vào ta có:\(\sqrt{2}\)(x+y+x)\(\le\)\(\sqrt{\left(x^2+y^2\right)}+\sqrt{x^2+z^2}+\sqrt{\left(y^2+z^2\right)}\)
Ta có bất đẳng thức sau A: (m2+n2)(p2+q2)\(\ge\)(mp+nq)2 dễ dàng chứng mình bằng cách khai triển
áp dụng bdt A với m=x,n=z,p=\(\sqrt{2}\).q=\(\sqrt{2}\) ta được
\(\sqrt{\frac{\left(x^2+z^2\right)\left(\sqrt{2}^2+\sqrt{2}^2\right)}{4}}\ge\sqrt{\left(x\sqrt{2}+z\sqrt{2}\right)^2}\)/2=\(\frac{\sqrt{2}\left(x+y\right)}{2}\)
Tương tự với cái phần tử còn lại ta được điều cần cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0;ab+bc+ac\(\le\)3abc
cmr\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{a+c}}+3\le\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\right)\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1
CMR B=\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Cho a,b,c>0; có a+b+c\(\le\)3.
Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{2a^2+b^2}+\sqrt{3}}+\frac{b}{\sqrt{2b^2+c^2}+\sqrt{3}}+\frac{c}{\sqrt{2c^2+a^2}+\sqrt{3}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho a,b,c>0
CMR:
\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}\sqrt{\frac{c+a}{ca}}\)
các bạn giúp mình nha càng nhanh càng tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Cho a>b>0 chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}\)
b) Chứng minh \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \frac{1}{2}\)