chỉ cần bài 1,2,3 nữa thui ak

a) b,c=1

còn lại chịu

a, Thay a=1 ta có hệ phương trình:

       1+\(\)1/b=c+\(\)1/1

       Và 1+1/b=b+1/c

<=>c=1/b

      Và1+1/b=b+1/1/b

Giải hệ này ta tìm được b=-1/2 và c=-2

ĐK bài toán là x,y,z,a,b,c đều khác 0 => x^2-yz; y^2-xz; z^2-xy đều khác 0 (vì nếu 1 trong 3 số đó bằng 0 thì từ giả thiết suy ra cả 3 số đó cùng bằng 0 => x = y = z = 0, trái với ĐK đặt ra) 
Từ giả thiết => a/(x^2-yz) = b/(y^2-xz) = c/(z^2-xy) (1) 
Bình phương phân thức đầu, nhân 2 phân thức sau với nhau 
a^2/(x^2-yz)^2 = bc/(y^2-xz)(z^2-xy) => 
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] => 
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2) 
Thực hiện tương tự ta cũng có 
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3) 
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4) 
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.

Bạn giải ra từng bước

Rồi đi thử lại

Kết luận kết quả

     ~~~ Chào bạn ~~~

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow abc=a^2b+abc+a^2c+b^2a+abc+b^2c+c^2a+abc+c^2b\)

\(\Leftrightarrow a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a-2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c^2+c\left(a+b\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+bc\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)Chúc bạn học tốt!

Phú Quý Lê Tăng ơi! Hình như bn làm lộn dấu 1 bước phải ko? Chỗ đó hình như phải là +2ab mới đúng.

xin lỗi bạn mình gõ nhanh quá nên không để ý!