cho x,y la hai số thực thỏa mãn x-\(^{x^{ }2019-y^{ }2019+2\left(x-y\right)=0}\) .Tìm GTNN của P=\(^{x^{ }3y-2xy=2}\)
Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện:
\(x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0\)
Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{2020-2019\left(9-x-y\right)^{2019}-\left(x-6y\right)^{2010}}{y^{2010}}\)
mn giúp em bài này với ạ em cảm ơn. Cho x,y là hai số thực thoa mãn x2019 -y2019 +2(x-y)=0 . Tìm GTNN
của P=x3y-2xy+2
\(x^{2019}-y^{2019}+2\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}\right)+2\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}+2\right)=0\)(1)
Có: \(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}+2>0\)mọi x, y.
(1) <=> \(x-y=0\)
<=> x = y
Thế vào P ta có:
\(P=x^4-2x^2+2=\left(x^2-1\right)^2+1\ge1\)
"=" xảy ra <=> \(y=x=\pm1\)
Vậy min P =1 khi và chỉ khi x = y =1 hoặc x = y =-1.
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn (x+2019)-y^2=căn(y+2019)-x^2. Tìm Amin=x^2+2xy-2y^2+2y+2019
\(\sqrt{x+2009}-y^2=\sqrt{y+2009}-x^2\)
<=> \(\left(\sqrt{x+2009}-\sqrt{y+2009}\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2009}+\sqrt{y+2009}}+x+y\right)=0\)
<=> x - y = 0 vì x; y dương
<=> x = y
khi đó: \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+2009=x^2+2x+2009\)
Bạn xem lại đề nhé!
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+2y+3z=0 và 2xy+6yz+3zx=0. Tính giá trị của biểu thức:
S=\(\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Giúp mik vs gấp quá !
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y= 2019. Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
Giúp mk vs nhé!
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\Rightarrow P^2=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+2\sqrt{xy}\)
\(P^2=\left(\dfrac{x^2}{y}+\sqrt{xy}+\sqrt{xy}\right)+\left(\dfrac{y^2}{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{xy}\right)-2\sqrt{xy}\)
\(P^2\ge3x+3y-2\sqrt{xy}\ge3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=2\left(x+y\right)=4038\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{4038}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{2019}{2}\)
Ta có:
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{y-2019}}=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Lại có:
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}=\dfrac{2019-y}{\sqrt{y}}+\dfrac{2019-x}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2019}{\sqrt{x}}+\dfrac{2019}{\sqrt{y}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2P=\dfrac{2019}{\sqrt{x}}+\dfrac{2019}{\sqrt{y}}=2019\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\ge2019\cdot\dfrac{2}{\sqrt[4]{xy}}\\ \ge2019\dfrac{2}{\sqrt[2]{\dfrac{x+y}{2}}}=2019\cdot\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{2019}{2}}}=2\sqrt{2}\sqrt{2019}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\sqrt{2019}\)
Dấu = khi \(x=y=\dfrac{2019}{2}\)
cho các số thực x,y,z thỏa mãn 0<=x,y,z<=3
tìm gtnn của A= \(\sqrt{x^2+y^2-2xy}+\sqrt{Y^2-z\left(z-2y\right)}+\sqrt{x^2+z\left(z-2x\right)}\)
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
Cho x,y thỏa mãn:\(x^2+xy+y^2+3x-3y+9=0\)
Tính:\(A=\left(x+y+1\right)^{2017}+\left(x+2\right)^{2019}\)
ta có: x2+y2+xy+3x-3y+9=0
=> 2(x2+y2+xy+3x-3y+9)=0.2
=>2x2+2y2+2xy+6x-6y+18=0
<=>(x2+xy+y2)+(x2+6x+9)+(y2-6x+9)=0
<=>(x+y)2+(x+3)2+(y-3)2=0
=> (x+y)2=(x+3)2=(y-3)2=0
=> x= -3,y=3
thay vào A ta có:
A=(-3+3+1)2017+(-3+2)2018
A=12017+(-1)2019
A=1-1
A=0
cho 2 số thực x,y thỏa mãn (x+\(\sqrt{x^2+2019}\))\(\left(y+\sqrt{y^2+2019}\right)\)=2019. tính giá trị biểu thức P=x4+x3y+3x2+xy-2y2+1
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y