a,\(10^n+18n-1\)

\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)

Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)

\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

Phạm Tuấn Đạt óc....  . 10ⁿ-1 =99..9 (có n chữ số)

có n-1 tức là n=2 thì 10²-1 có 1 chữ số

ahihi

a)Ta có: 10ⁿ + 18n - 1 = (10ⁿ- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10ⁿ+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

10ⁿ +18n -1 = 9999...9 (n chũ số 9) +1-1+27n-9n

=(9999...9-9n) +27n

= 9.(1111...111-n) +27n

Mà ta có 111...111-n với 111...111 có n chữ số 1 luôn chia hết cho 9

=> 9(111...1-n) chia hết cho 9.9=81 mà 81 chia hết cho 27 -> 9(111...111-n) +27n chia hết choa 27

Giả sử: 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10ⁿ - 1 + 18n chia hết cho 27

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n)

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3

=> 10ⁿ + 18n - 9 chia hết cho 27

Giả sử: 10 n + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10ⁿ - 1 + 18n chia hết cho 27 

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27 

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27 

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3 

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9 

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n) 

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k) 

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3 

=> 10ⁿ + 18n - 9 chia hết cho 27 

10^n +18n -1

= 10^n -1 -9n +27

= 99....9 ( n chữ số 9 ) - 9n + 27

= 9 .( 11.....1 - n ) +27n ((n c/s 1)) chia hết cho 27

Chứng minh rằng:10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27.

Ta có: 10ⁿ + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

b, 10ⁿ-1-9+27n

=99...9 - 9n+27n

=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27