cho a/b=c/d Chung minh a^2+b^2 / a^2 -b^2 = c^2+d^2 /c^2 -d^2
Những câu hỏi liên quan
cho a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2.chung minh a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4
cho 4 so a,b,c,d sao cho a.c=b^2,b.d=c^2. chung minh a/d=a^2+b^2+c^2/b^2+c^2+d^2
CHo ti le thuc a/b=c/d Chung minh rang (a+b/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2
Cho a+b=c+d va a^2+b^2=c^2+d^2.Chung minh rang:a^2022+b^2022=c^2022+d^2022
Moi nguoi giup minh voi,minh dang can gap
cho ti le thuc voi a,b,c,d thuoc z b,d khac 0 chung minh rang a^2 + b^2 phần c^2 + d^2 =a*b phần c*d
Đặt:a/b=c/d=k =>a=bk,c=dk
Thay vào vế trái ta có:
a^2+b^2/c^2+d^2=b^2.k^2+b^2/d^2.k^2+d^2=b^2+b^2/d^2+d^2=2b^2/2d^2=b^2/d^2(1)
Thay vào vế phải ta có:
ab/cd=b^2.k/d^2.k=b^2/d^2(2)
Từ 1 và 2 =>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung minh (a + c)^2 / a^2 - c^2 = (b + d)^2 / b^2 - d^2
Biet a/b = c/d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-ac+ac-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a+c\right)\left(a-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\)
\(=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)
Lại có \(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-bd+bd-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b\left(b-d\right)+d\left(b-d\right)}=\frac{\left(b+d\right)^2}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) => \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)\left(a+c\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)
\(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)\left(b+d\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right).\left(a+c\right)}{\left(a-c\right).\left(a+c\right)}=\frac{\left(b+d\right).\left(b+d\right)}{\left(b-d\right).\left(b+d\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}\) ( đpcm )
Xem thêm câu trả lời
chung minh :a^2+b^2+c^2+d^2>=2(a+b+c+d) voi moi a,b,c,d
Ta có : 4( b² + c² + d² + e²) ≥( b + c + d +e )² ( dễ lắm, bạn tự cm lấy nhé, )
=> ( b² + c² + d² + e²) ≥ ( b + c + d +e )²/4 (*)
G/s bdt đề bài đúng, ta có:
<=> a² + b²+ c² + d²+ e² - a(b + c + d +e) ≥ 0
Lại có ( *) => ta có : a² + b²+ c² + d² + e² - a(b + c + d +e) ≥ a² + ( b + c + d +e )²/4 - a(b + c + d +e)
<=> [ a - ( b + c+ d +e)/2]² => hiển nhiên đúng
Vậy ta có dpcm.
Với cách này ta cũng có thể chứng minh các bdt tương tự với 3 biến, 4 biến v.v....
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b=c+d
va a^2+b^2=c^2+d^2
chung minh rang
a^2018+b^2018=c^2018+d^2018
cho a/b = c/ d ; chung minh a, a/ b= 3a+2c /3b+2d ;b,a^2+ c^2 /b^2 + d^2 =ac/bd