A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹

⇒ 2A = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²²

⇒ A = 2A - A 

= (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²²) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹)

= 2²⁰²² - 2²

= 2²⁰²² - 4

A= 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²¹

2A-A=2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²²

2A-A=(2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²¹)-(2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰²²)

A=2²-2²⁰²²

\(A=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^3-8-x^3-3x^2-3x-1+3x^2-3\)

\(=-3x-11\)

a) ĐKXĐ: x>=0 ,   2x-6+\(\sqrt{x^2-9}\)\(\ne0\)\(\Leftrightarrow x\ne3\)

ĐKXĐ: \(x^2-9\ge0\) và \(2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge9\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)

*Với x>=3 thì 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) >=0
vậy 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) =0 khi x=3 => 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) khác 0 khi x khác 3

*Với x<=-3

Giả sử căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) = 0 nên căn bậc hai của (x^2 - 9) = -2(x-3)

<=> x^2 - 9 =4(x-3)^2 (vì x<=-3 nên -2(x-3)>=0)
<=> x^2 - 9 = 4x^2 - 24x +36
<=> 3x^2 - 24x + 45= 0
<=> 3(x-5)(x-3)=0
<=> x= 5 và x = 3 (không thỏa điều kiện)
Do đó căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) khác 0 với mọi x<=-3

Vậy ĐKXĐ là x>3 và x<=-3

Câu b để làm sau

\(x\ne0\)

chia 2x

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)^2-\left(x^4-4x^2+2\right)=\left(x^4-4x^2+4\right)-x^4+4x^2-2=2\)

A=(-1)+(-1)+...+(-1)+2023

=2023-1011

=1012

1012