Cho hình thoi ABCD có góc ABC=60°.Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho góc MAD=15°Tia AM cắt BC tại N
a) CMR:1/AM^2+1/AN^2=4/3AB^2
b) Trên cạnh AB lấy điểm Q Kẻ NQ cắt AC tại P CMR: BN/BQ-CN/CP ko đổi khi Q di chuyển trên AB
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc ABC=60. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho MAD=15. Tia AM cắt BC tại N. Trên AB lấy điểm Q kẻ NQ cắt AC tại P. CM
\(\frac{BN}{BQ}=\frac{CN}{CP}\)
Cho hình thoi ABCD có góc ABC=60. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho MAD=15. Tia AM cắt BC tại N. Trên AB lấy điểm Q kẻ NQ cắt AC tại P. CM
\(\frac{BN}{BQ}=\frac{CN}{CP}\)
cho hcn ABCD ;AB2AD. trên cạnh AD lấy M ,trên cạnh BC lấy P sao cho AMCP .kẻ BH vuông góc vs AC tại H .gọi Q là trung điểm của CH ,đường thẳng kẻ qua P song song vs MQ cắt AC tại Na) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hànhb) khi M là trung điểm AD .chứng minh BQ vuông góc vs NP c) đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . chứng minh rằng frac{1}{AB^2}frac{1}{AP^2}+frac{1}{4AF^2}
Đọc tiếp
cho hcn ABCD ;AB=2AD. trên cạnh AD lấy M ,trên cạnh BC lấy P sao cho AM=CP .kẻ BH vuông góc vs AC tại H .gọi Q là trung điểm của CH ,đường thẳng kẻ qua P song song vs MQ cắt AC tại N
a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) khi M là trung điểm AD .chứng minh BQ vuông góc vs NP
c) đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . chứng minh rằng \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
cho hình vuông ABCD . trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. tia AM cắt CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I
Cm : 1/AM^2+1/AK^2=1/AB^2
biết số đo góc MAN=45*,CM+CN=7cm,CM-CN=1. tính số đo góc AMN?
Cho hình chữ nhật ABCD,AB2AD.Trên cạnh AD lấy M,trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AMCP.Kẻ BH vuông góc với AC tại H.Gọi Q là trung điểm của HC ,đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại H.a) CMR:Tứ giác MBPQ là hình binh hành.b) Khi M là trung điểm của AD .CMR BQ vuông góc với NPc) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F.CMR frac{1}{AB^2}frac{1}{AP^2}+frac{1}{4AF^2}
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD,AB=2AD.Trên cạnh AD lấy M,trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM=CP.Kẻ BH vuông góc với AC tại H.Gọi Q là trung điểm của HC ,đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại H.
a) CMR:Tứ giác MBPQ là hình binh hành.
b) Khi M là trung điểm của AD .CMR BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F.CMR \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
23 tháng 2 2022 lúc 7:36
1. Cho hình chữ nhật ABCD, AB 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.a) Khi M là trung điểm của AD. CM: BQ⊥NPb) Đường thẳng AP cắt CD tại điểm F. CMR: dfrac{1}{AB^2}dfrac{1}{AP^2}+dfrac{1}{4AF^2}2. Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB và AC.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ^BAD^CAMCMR...
Đọc tiếp
1. Cho hình chữ nhật ABCD, AB= 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM= CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Khi M là trung điểm của AD. CM: BQ⊥NP
b) Đường thẳng AP cắt CD tại điểm F.
CMR: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh BC lấy điểm D bất kỳ. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB và AC.
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ^BAD=^CAM
CMR: \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AM = AN. Từ A và M, kẻ đường vuông góc với BN cắt BC tại D và E. Tia EM cắt tia CA ở I. CMR:
a) A là trung điểm của CI
b)CD = DE
Cho hình chữ nhật ABCD, AB 2AD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM CP. KẻBH vuông góc với AC tại H. Gọi Q l{ trung điểm của CH, đường thẳng kẻqua P song song với MQ cắt AC tại N.a . Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NPb AP cắt DC tại F. Chứng minh rằng frac{1}{AB^2} frac{1}{AP^2}+frac{1}{4AF^2}
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. KẻBH vuông góc với AC tại H. Gọi Q l{ trung điểm của CH, đường thẳng kẻqua P song song với MQ cắt AC tại N.
a . Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
b AP cắt DC tại F. Chứng minh rằng \(\frac{1}{AB^2}\) = \(\frac{1}{AP^2}\)+\(\frac{1}{4AF^2}\)
a) Gọi E là trung điểm BK
Chứng minh được QE là đường trung bình \(\Delta\)KBC nên QE//BC => QE _|_ AB (vì BC_|_AB) và \(QE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)
Chứng minh AM=QE và AM//QE => Tứ giác AMQE là hình bình hành
Chứng minh AE//NP//MQ (3)
Xét \(\Delta AQB\)có BK và QE là 2 đường cao của tam giác
=> E là trực tâm tam giác nên AE là đường cao thứ 3 của tam giác AE _|_ BQ
=> BQ _|_ NP
b) Vẽ tia Ax vuông góc với AF. Gọi giao Ax và CD là G
Chứng minh \(\widehat{GAD}=\widehat{BAP}\)(cùng phụ \(\widehat{PAD}\))
=> \(\Delta\)ADG ~ \(\Delta\)ABP (gg) => \(\frac{AP}{AG}=\frac{AB}{AD}=2\Rightarrow AG=\frac{1}{2}AP\)
Ta có \(\Delta\)AGF vuông tại A có AD _|_ GF nên AG.AF=AD.GF(=2SAGF)
=> \(AG^2\cdot AF^2=AD^2\cdot GF^2\left(1\right)\)
Ta chia cả 2 vế củ (1) cho \(AD^2\cdot AG^2\cdot AF^2\)
Mà \(AG^2+AF^2=GF^2\)(định lý Pytago)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AG^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AB\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}AP\right)^2}+\frac{1}{AF^2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AP^2}+\frac{1}{AF^2}\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cảm ơn nhiều ạ!
Cho hình vuông ABCD . trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. tia AM cắt CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I
Cm : 1/AM^2+1/AK^2=1/AB^2
biết số đo góc MAN=45*,CM+CN=7cm,CM-CN=1. tính số đo góc AMN?