Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Võ Thị Ái My
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tuấn Anh
15 tháng 7 2019 lúc 16:39

a,ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)

  \(\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\)

 \(\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}}\)

Phan Nghĩa
19 tháng 8 2020 lúc 19:05

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=4-\sqrt{x}-\sqrt{y}\left(đk:x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}=4\)

Do x,y là các số thực dương nên sử dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có :

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=2\)

\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}}=2\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2+2=4\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=1\\\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}\Leftrightarrow y=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x=y=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
ngoc bich 2
Xem chi tiết
ღ๖ۣۜLinh
24 tháng 10 2019 lúc 18:21

\(ĐK:x\ge1,y\ge2,z\ge3\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{y-2}+\frac{1}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{z-3}+\frac{1}{\sqrt{z-3}}=6\)

Theo bđt AM-GM thì \(VT\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}=1\\\sqrt{y-2}=\frac{1}{\sqrt{y-2}}=1\\\sqrt{z-3}=\frac{1}{\sqrt{z-3}}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=4\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Hô Ai Quynh Như
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Hoàng Anh
29 tháng 7 2017 lúc 10:51

Thưa....bạn.....mình....chịu.....

_ɦყυ_
16 tháng 8 2017 lúc 23:11

Ê bạn... thiên vị ak.

Sao ko đợi người nào giỏi trả lời

LÊ VĂN DŨNG
2 tháng 9 2017 lúc 8:16

bạn ơi mình chịu game over

Nguyễn Như Hoài
Xem chi tiết
Mr Lazy
20 tháng 6 2015 lúc 20:45

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}=4\)

Ta có: \(VT=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\right)\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}}=4=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1;y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\) là nghiệm của phương trình

Vũ Thị Ngọc Chi
Xem chi tiết
oOo Sát thủ bóng đêm oOo
28 tháng 7 2018 lúc 16:27

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Nguyễn Thế Công
14 tháng 2 2019 lúc 15:05

Tích mình đi mình tích lại

Phan Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Phan Minh Hoàng
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
10 tháng 6 2017 lúc 8:16

\(pt\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1-\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1-\sqrt{z-2011}}{z-2011}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)

Trần Hữu Ngọc Minh
Xem chi tiết
phạm văn tuấn
14 tháng 12 2017 lúc 6:28

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1

Khi đó Pt 36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28

theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24

                                  và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4

Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra 

36√x−2 =4√x−2⇔x=11

và 4√y−1 =√y−1⇔y=5

Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT