Vì 2x+1 là số lẻ nên để 2x+1 là số chính phương thì 

\(2x+1=\left(2k+1\right)^2\left(k\in N\right)\)

hay \(x=2k\left(k+1\right)\)

Giải:

Dùng biến đổi tương đương chứng minh được:

\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>\) \(x^4+2x^3+x^2=\left(x^2+x\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=-2\) thì phương trình trên là số chính phương

dùng phương pháp hệ số bất định ý bạn gọi đa thức đó là bình phương của đa thức (x^2+ax+b)^2 rồi khai triển là ok

\(x = 5; x=-3\)

Để x^2 - 2x - 14 là số chính pương

<=> x^2 - 2x - 14 = y^2

<=> x^2 - 2x + 1 - 15 = y^2

<=> (x - 1)^2 - 15 = y^2

<=> (x - 1)^2 - y^2 = 15

<=> (x - y - 1)(x + y - 1) = 3*5 = 1*15 = -5*(-3) = -15*(-1)

Vì x - y - 1 < x + y - 1

=> TH1: x - y - 1 = 3 ; x + y - 1 = 5

<=> x - y = 4 ; x + y = 6

<=> x = 5

     TH2: x - y - 1 = 1 ; x + y - 1 = 15

<=> x - y = 2 ; x + y = 16

<=> x = 9

    TH3: x - y - 1 = -5 ; x + y - 1 = -3

<=> x - y = -4 ; x + y = -2

<=> x = -3

    TH4: x - y - 1 = -15 ; x + y - 1 = -1

<=> x - y = -14 ; x + y = 0

<=> x = -7

Vậy x = 5; x = 9; x = -3; x = -7

                                   NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!

bạn có thể giải ra cho tớ hiểu được không ??????....

Dùng biến đổi tương đương chứng minh được :

( x² + x+2)² = x⁴ + 2x³ + 5x² +4x+4 > x⁴ +2x³ +2x² +x+3 > x⁴ + 2x³ +x² = ( x² +x)² 

=) x⁴ +2x³ +2x² +x+3 = ( x² +x+1)²  (=) x⁴ +2x³ +2x² +x+3 = x⁴ +2x³ +3x² +2x+1 

(=) x² +x-2=0 (=) x=1 hoặc x=-2

4x+37 nha mình gõ nhầm