B =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)    + \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)- \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)( \(x\ge0\); \(x\ne2;3\))

   = \(\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b, B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=  \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)= \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để B có gtri nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)phải nguyên

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilonƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilon\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

ta có bảng sau

\(\sqrt{x}-3\)                    1            -1           2            -2           4            -4

\(\sqrt{x}\)                            4                 2         5           1          7            -1 (L)

x                                     16                    4      25        1           49

vậy x \(\varepsilon\){ 16 ; 4 ; 25; 1 ; 49 }

#mã mã#

Để B nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)nguyên

=> 5 chia hết cho \(\sqrt{x}-1\)

Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)do \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;36\right\}\)

\(B=\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)

Để B nguyên thì: \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)

Mà: Ư(5)={-1;1;-5;-5}

=> \(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5-;5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy x={0;4;16}

Để B có giá trị nguyên

=> 5 chia hết cho \(\sqrt{x}-1\)

=> \(\sqrt{x}-1\) thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}

Ta có bảng sau :

Để B thuộc Z=> 5/ căn x - 1 thuộc Z => 5 : hết cho căn x -1

=> căn x-1 thuộc Ư(5) => căn x - 1 thuộc { -5;-1;1;5}

=> căn x thuộc{ -4; 0; 2; 5}

=> x thuộc{16; 0; 4; 25}

B nguyên khi \(5⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;0;2;6\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=> \(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;4;36\right\}\)

Để B có giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-1\) phải là ước của 5:

=> \(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow\sqrt{x}=1+1=2\Rightarrow x=4\)

=> \(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-1+1=0\Rightarrow x=0\)

=> \(\sqrt{x}-1=5\Rightarrow\sqrt{x}=5+1=6\Rightarrow x=36\)

=> \(\sqrt{x}-1=-5\Rightarrow\sqrt{x}=-5+1=-4\) => x ko tồn tại

Vậy có các giá trị x thoả mãn là: x = 4; x = 0; x = 36

a)\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

 \(A=-1\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy A = -1 \(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(A=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}\inℤ\)hay \(8⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\)nên\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\in\left\{3;4\right\}\)

\(TH1:\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(TH2:\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)thì A nguyên

a) Ta có: A=-1

=> \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)=-1

<=>\(\sqrt{x}-5=-\left(\sqrt{x}+3\right)\)

<=> \(2\sqrt{x}=2\)

<=> \(\sqrt{x}=1\)

<=> \(x=1\)

b) \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

A nhận giá trị nguyên khi \(\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)là số nguyên, hay \(\sqrt{x}+3\)là ước số của 8. Dễ dàng tính được x=1, x=25