Ta có : A = 2 + 2² + 2³ +... + 2⁶⁰

                   = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ +2⁶⁰⁾

                = 2 x ( 1 + 2 + 2² + 2³⁾ + ... + 2^{57 x} ( 1 + 2 + 2² + 2³⁾

              = 2 x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15

Vì 15 chia hết cho 3 =.> 2x15 chia hết cho 3;...; 2⁵⁷x15 chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3

4 giờ chiều chớ

Bài 2: 

a: =48x2/3=32

b: =60x1/9=20/3

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số thực. Ta có:

         a²+b²>=(a+b)²/2=2²/2=2

<=>  M>=2

Dấu "=" xảy ra khi a=b.

Mà a+b=2 nên a=b=1.

Vậy a=b=1 thì M nhận gtnn là 2 

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57} +2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+..2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)

\(=15.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{chia hết cho 15}\)

\(=5.3.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{ chia hết cho 5}\left(1\right)\)

A = \(2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{56}.31\)

\(=31.\left(2+2^6+...+2^{56}\right)\text{ chia hết cho 31}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 5.31

B = 1 + A nên B chia 5,31 và 15 đều dư 1.

\(\frac{7}{58}\)

\(\frac{7}{58}\)

Một tuần nữa mới thi á? Đâu thi rồi. Có muốn biết đề ko?

a, \(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+....+2^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)(đpcm)