Ta có : b = 100...05 ( n-1 chữ số 0 ) = 999...9 ( n chữ số 9 ) + 6 = 9.111...1 ( n chữ số 1 ) + 6 = 9.a + 6

=>       a.b + 1 = a.( 9.a + 6 )

                       = 9.a² + 6.a + 1

                       = 9.a² + 3.a + 3.a + 1  

                       = 3.a.( 3.a + 1 ) + ( 3.a + 1 )  

                       = ( 3.a + 1 ) . ( 3.a + 1 )

                       = ( 3.a + 1 )² ( đpcm )

Vậy bài toán được chứng minh !

          C.ơn nx bn đã tk cho mk ♥                      

Theo đề bài ra ta có :

b = 100...05 ( n -1 chữ số 0 ) = 999...9 ( n chữ số 9) + 6 = 9 . 111...1 ( n chữ số 1 ) + 6 = 9 . a + 6

\(\Rightarrow\) a . b + 1 = a . ( 9 . a + 6 ) 

                        = 9 . a² + 6 . a + 1 

                        = 9 . a² + 3 . a + 3 . a + 1

                        = 3. a . ( 3 . a + 1 ) + ( 3 . a + 1 )

                        = ( 3 .  a + 1 ) . ( 3 . a + 1 )

                        = ( 3 . a + 1 )²

\(\Rightarrow\left(Đpcm\right)\)

\(ab+4=\left(11...1.10+5\right)\left(11...1.10+9\right)+4=\left(\frac{10^n-1}{9}.10+5\right)\left(\frac{10^n-1}{9}.10+9\right)+4.\)

\(=\left(\frac{10^{n+1}-10+45}{9}\right)\left(\frac{10^{n+1}-10+81}{9}\right)+4=\frac{\left(10^{n+1}+35\right)\left(10^{n+1}+71\right)+324}{81}\)\

\(=\frac{10^{2n+2}+106.10^{n+1}+2809}{81}=\frac{\left(10^{n+1}+53\right)^2}{81}=\left(\frac{10^{n+1}+53}{9}\right)^2\)

\(10^{n+1}+53=100...053\)(n-1 chữ số 0) có tổng các c/s=1+0+5+3=9

\(\Rightarrow10^{n+1}+53⋮9\Rightarrow\frac{10^{n+1}+53}{9}\in Z\)

=>ab+4 là số chính phương

a+b+1 = 111..11_(2n) +444...44_(n) + 1 =111...11_(n).10ⁿ + 111...11_(n) +4.111..11_(n) +1

                                                       = 111...11_(n).(10ⁿ-1)  +6.111..11_(n) +1 

                                                      = 333...33²_(n) +2.333...33_(n) +1  = ( 333.....3_(n)+1)²   dpcm

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

mjn nghj rang chac mjn da tra loj sai roi

câu c là +n nha