Gọi m và n theo thứ tự là số chữ số của các số 2²⁰⁰³ và 5²⁰⁰³

Ta có : 

                                        10^m-1 < 2²⁰⁰³ < 10^m

                                        10^m-1 < 5²⁰⁰³ < 10ⁿ

                                    => 10^m-1 . 10^n-1 < 2²⁰⁰³ .5²⁰⁰³ < 10^m . 10ⁿ

                                    => 10^m+n-2 < 10²⁰⁰³ < 10^m+n

                                    => m+n-2 < 2003 < m+n

                                    => 2003 < m + n < 2005

                                         m,n \(\in\)N => m+n \(\in\)N

Do đó ta có : m + n = 2004

Vậy : số x có 2004 chữa số.

Học tốt

Sgk

Gọi a ; b lần lượt là số chữ số của \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)

Theo bài ra , ta có :

\(10^{a-1}< 2^{2003}< 10^a\)và \(10^{b-1}< 5^{2003}< 10^b\)

\(\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}< 2^{2003}.5^{2003}< 10^a.10^b\)

\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 10^{2003}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow a+b-2< 2003< a+b\)

\(\Rightarrow2003< a+b< 2005\)

Vì a + b là số tự nhiên

\(\Rightarrow a+b=2004\)

Vậy khi 2 số \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)viết liền nhau tạo thành số có 2004 chữ số

Gọi số chữ số của \(2^{2016}\) là x.

Số chữ số của \(5^{2016}\) là y.

Số chữ số của A là x+y

Ta có: \(10^{x-1}< 2^{2016}< 10^x\)

\(10^{y-1}< 5^{2016}< 10^y\)

\(\Rightarrow\) \(10^{x-1}.10^{y-1}< 2^{2016}.5^{2016}< 10^x.10^y\)

\(\Leftrightarrow\) \(10^{x-1+y-1}< \left(2.5\right)^{2016}< 10^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\) \(10^{x+y-2}< 10^{2016}< 10^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y-2< 2016< x+y\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y-1=2016\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y=2017\)

Vậy số chữ số của A là 2017.

CÓ 2016 CHỮ SỐ

Giả sử \(2^{2015}\)có m chữ số và \(5^{2015}\)có n chữ số \((\)m,n nguyên dương \()\)

Ta có : \(10^{m-1}< 2^{2015}< 10^m;10^{n-1}< 5^{2015}< 10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2015}< 10^{m+n}\)

Do đó \(m+n-2< 2015< m+n\)hay \(2015< m+n< 2017\Rightarrow m+n=2016\)

Vậy số tạo thành có 2016 chữ số

Gọi số 2²⁰¹⁵ là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)

Số 5²⁰¹⁵ là số b chữ số(b thuộc N,b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^{a - 1}

Suy ra 10^{a - 1} < 2²⁰¹⁵ < 10^a (1)

10^{b - 1} < 5²⁰¹⁵ < 10^b (2)

Cộng từng vế của (1) với (2) = > 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹⁵ < 10^{a + b}

= > a + b - 2 < 2015 < a + b

Mà a + b - 2 < a + b - 1 < a + b (3 số tự nhiên liên tiếp)

= > a + b - 1 = 2015

= > a + b = 2016

Vậy 2 số 2²⁰¹⁵ và 5²⁰¹⁵ viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số

Gọi số 2\(^{2015}\)là số có a chữ số [a thuộc n, a khác 0]

Số \(5^{2015}\)là số có b chữ số [b thuộc n , b khác 0]

Số bé nhất có a chữ số là :\(10^{a-1}\)

Suy ra \(10^{a-1}\)\(< 2^{2015}\)\(< 10^a\)[1]

\(10^{b-1}< 5^{2015}< 10^b\)[2]

Cộng từng vế của [1] với [2] \(=>10^{a+b-2}< 10^{2015}< 10^{a+b}\)

\(=>a+b-2< 2015< a+b\)

Mà \(a+b-2< a+b-1< a+b\)[Ba số TN liên tiếp]

\(=>a+b-1=2015\)

\(=>a+b=2016\)

Vậy 2 số \(2^{2015}\)và \(5^{2015}\)viết trong hệ thập và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số

Từ 1 đến 9 có số các chữ số là : 9-1+1=9 ( số )

Từ 10 đến 99 có số các chữ số là : (99-10+1).2=180 ( số)

Từ 100 đến 999 có số các chữ số là : ( 999-100+1).3=2700( số )

Từ 1000 đến 2015 có số các chữ số là : ( 2015-1000+1 ).4=4064 ( số )

Từ 1 đến 2015 có số các chữ số là : 9+180+2700+4064=6953 ( số )

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath