Question

Ta viết 2²⁰⁰³ và 5²⁰⁰³ liền nhau tạo thành một số tự nhiên x . Trong hệ hợp phân , x có bao nhiêu chữ số?

Answer 1

Gọi a và b theo thứ tụ là số chữ số của các số 2²⁰⁰³ và 5²⁰⁰³

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}10^{m-1}< 2^{2003}< 10^m\\10^{n-1}< 5^{2003}< 10^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10^{m-1}.10^{n-1}< 2^{2003}.5^{2003}< 10^m.10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2003}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-2< 2003< m+n\)

\(\Rightarrow2003< m+n< 2005\)

        \(m,n\inℕ\Rightarrow m+n\inℕ\)

Do đó ta có : m + n = 2004

Vậy....................