1) Chứng tỏ:

a) ab + ba chia hết cho 11.

Ta có: ab + ba = 10a + b + 10b + a

                        = 11a + 11b

                        = 11( a + b )

Vì 11( a + b ) chia hết cho 11 nên ab + ba chia hết cho 11 ( đpcm )

b) ab - ba chia hết cho 9.

Ta có: ab - ba = 10a + b - (10b + a)

                       = 10a + b - 10b - a

                       = 9a - 9b

                       = 9( a - b )

Vì 9( a - b ) chia hết cho 9 nên ab - ba chia hết cho 9.

2) Chứng tỏ:

a) Nếu ( ab + cd ) chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99.

Ta có:  ab + cd chia hết cho 99

=> 99ab + ab + cd chia hết cho 99.

=> 100ab + cd chia hết cho 99.

=> abcd chia hết cho 99 ( đpcm )

b) Nếu ( abc + def ) chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37.

Ta có: abcdef = 1000abc + def = 999abc + abc + def = 37.27abc + (abc + def) 

Vì 37.27abc chia hết cho 37 nên nếu abc + def chia hết cho 37 thì abcdef chia hết cho 37.

~ Huhu, cho mình xin lỗi, phần 3 mình không có thời gian để làm TwT ~

Vì abcabc = 1001 x abc

Mà 1001 lại chia hết cho 11

=> abcabc chia hết cho 11

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

1)

a)\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

2)

a) Có: \(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}99\overline{ab}⋮99\\\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮99\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮99\)

b) Có: \(\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=999\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=37\cdot27\cdot\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}37\cdot27\cdot\overline{abc}⋮37\\\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮37\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{abcdef}⋮37\)

3)

a) Có: \(A=1+3+3^2+...+3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\\ A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)\\ A=13+3^3\cdot13+...+3^{1998}\cdot13\\ A=13\left(1+3^3+...+3^{1998}\right)⋮13\)

b) Có: \(B=1+4+4^2+...+4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\\ B=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\\ B=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\\ B=21+4^3\cdot21+...+4^{2010}\cdot21\\ B=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

do a+b chia hết cho 7 =>a chia hết 7,b chia hết 7=> a+8b chia hết cho 7

tương tự ở câu b

c thì chứng minh thêm 2009 chia hết cho 7 là được

3a,

\(A=1+3+3^2+...+3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\)

\(A=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3.13+...+3^{1998}.13\)

\(A=13\left(1+3^3+...+3^{1998}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

A = 4+4^2+ 4^3+...+4^49+4^50

= (4+4^2)+.....+(4^49+4^50)

=4(1+4) +.......+4^49(1+4)

=(1+4)(4+....+4^49)

=5(4+...4^49)

  CHIA HẾT CHO 5

A = 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ +...+ 4⁴⁹ + 4⁵⁰

   = (4¹ + 4²) + (4³ + 4⁴) +....+ (4⁴⁹ + 4⁵⁰)

   = 4 ( 4 + 1) +4³ ( 4 + 1 ) +...+ 4⁴⁹ ( 4 + 1 )

    = (4 + 1) ( 4 + 4³ +...+ 4⁴⁹)

    = 5. ( 4 + 4³ +..+ 4⁴⁹) chia hết cho 5.

mình chỉ làm bài 1thooi,bài 2 rắc rối quá

Vì a+b chia hết cho 7=>a và b chia hết cho 7

a)vì a chia hết cho 7

b chia hết cho 7=>b8 chia hết cho 7

=> a+8b chia hết cho 7

b) tương tự

c)càng tương tự

Bài 1 thì dễ rồi, 

a, a + 8b = a + b + 7b chia hết cho 7

b, 3a - 11b = 3(a + b) - 17b chia hết cho 7

c, 5a - 2b - 2009 = 5(a + b) -7b -2009 chia hết cho 7

Bài 2, Hơi khó, để tìm đã

Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17  

Ta có 4 ﴾2x + 3y ﴿ + ﴾ 9x + 5y ﴿ = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ﴾ 2x +3y ﴿ chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có 4 ﴾ 2x + 3y ﴿ chia hết cho 17 mà ﴾ 4 ; 17 ﴿ = 1

 2x + 3y chia hết cho 17

Vậy ... 

Vì \(2x+3y⋮17\Rightarrow4.\left(2x+3y\right)⋮17\)\(=\left(8x+12y\right)\)

Vì \(\left(8x+12y\right)⋮17\)và  \(9x+5y⋮17\)\(\Rightarrow\left(8x+12y\right)+\left(9x+5y\right)⋮17\)\(\Rightarrow17x+17y⋮17\)

\(\Rightarrow17\left(x+y\right)⋮17\)vì do \(17⋮17\)nên\(17\left(x+y\right)⋮17\)

=> Nếu \(2x+3y⋮17\)thì  \(9x+5y⋮17\)

k mình nhé.

CHÚC BẠN HỌC GIỎI.