Không mất tính tổng quát, giả sử a>hơn hoặc=b ta có:

1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90(a-b) chia hết cho 90

Bai 2

Khong mat tinh tong quat, gia su a lon hon hoac bang b

1ab1 - 1ba1 = 1000 + 100a + 10b +1 - 1000 - 100b - 10a -1

=90 (a-b) chia het cho 9

a)

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb (b khác 0; b< 10)

Ta có:

 bbb = b . 111 = b . 37 .3

=> b chia hết cho 37

Vậy mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37

b)

Ta có

1ab1         = 1000 + a .100 + b .10 + 1

1ba1         = 1000+ b .100 +a .10 +1

1ab1-1ba1 =  1000 + a .100 + b .10 + 1 -  1000 + b.100 + a .10 + 1

1ab1-1ba1 = 1001+a .100+ b.10 - 1001 + b .100  + a .10

1ab1 -1ba1 = a .100+ b.10 - b .100+ a.10

1ab1 -1ba1 = a.(100- 10) - b .( 100-10)

1ab1 - 1ba1 = a .90 - b .90

1ab1-1ba1   = 90(a-b)

=> 1ab1 -1ba1 chia hết cho 90

Vậy hiệu giữa số có dạng 1ab1 và  số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90

ai ngu ho ko tra loi dc

len mang tra di cu cau luoi

Ta co:

1ab1−1ba1=1000+a.100+b.10+1−1000−b.100−a.10−1=90a−90b=90(a−b)

Vì 90(a-b) chia hết cho 90 nên ....(dpcm)

không mất tính tổng quát,giả sử:\(a\ge b\) ta có:

\(1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90\left(a-b\right)⋮90\)

Ta có 1ab1 - 1ab1

= 1000 + 100a - 10b + 1 -1000 - 100b -10a -1

=90a - 90b

=90(a-b) chia hết cho 90

a) aaa = 111.a = 37.3.a chia hết cho 37

b) 1ab1 - 1ba1 

   = 1001 + 10ab - 1001 - 10ba 

   = 10ab - 10ba 

    = 10( 10a + b ) - 10 ( 10 b + a )

     = 90a - 90b

      = 90 ( a-b ) chia hết cho 90.

Ta có: số đó có dạng aaa = a  . 111
Mà 111 chia hết cho 37=> aaa chia hết cho 37
b/
Ta có:1ab1-1ba1

= 1000 + 100a + 10b + 1 - 1000 - 100b - 10a - 1

= 90a - 90b = 90(a-b) chia hết cho 90

a)Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa

Ta có:aaa=a.111

                =a.3.37 \(⋮\)37

=> Số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau \(⋮\) 37  (đpcm)

b) Hiệu của số có dạng 1ab1 và số viết theo thứ tự ngược lại là:

1ab1 - 1ba1=(1000+100a+10b+1) - (1000+100b+10a+1)

                   =1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1

                   =(1000-1000)+(100a-10a)+(100b-10b)+(1-1)

                   =90a-90b=90.(a-b) \(⋮\)90

=>Hiệu của số có dạng 1ab1 và số viết theo thứ tự ngược lại \(⋮\) 90  (đpcm)

a) aaa = 111.a = 37.3.a chia hết cho 37

b) 1ab1 - 1ba1 = 1001 + 10ab - 1001 - 10ba = 10ab - 10ba = 10( 10a + b ) - 10 ( 10 b + a ) = 90a - 90b = 90 ( a-b ) chia hết cho 90.

1) Gọi số đề bài cho là aab (a khác 0; a;b là các chữ số)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 mà aab chia hết cho 3 nên a + a + b = 2a + b chia hết cho 3 (1)

Vì aab chia hết cho 4 nên ab = 8a + 2a + b chia hết cho 4

Mà 8a chia hết cho 4 nên 2a + b chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2), do (3;4)=1 nên 2a + b chia hết cho 12

=> đpcm

3) Do (7;3)=1 nên (7ⁿ;3)=1

=> 7ⁿ chia 3 dư 1 hoặc 2

+ Nếu 7ⁿ chia 3 dư 1 thì 7ⁿ - 1 chia hết cho 3

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ - 1) chia hết cho 3

+ Nếu 7ⁿ chia 3 dư 2 thì 7ⁿ + 1 chia hết cho 3

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ - 1) chia hết cho 3

Vậy ta có đpcm

mình chỉ cần bài 1 và bài 4 thôi nhé