bài này hơi rắc rối ; bạn nên sử dụng phương pháp qui nạp toán học 2 lần

với \(k=1\) ta có : \(5k^4+10k^3+10k^2+5k=30⋮3\)

giả sữ : \(k=n\) thì ta có : \(5n^4+10n^3+10n^2+5n⋮30\)

khi đó với \(k=n+1\) thì ta có :

\(5k^4+10k^3+10k^3+5k=5\left(n+1\right)^4+10\left(n+1\right)^3+10\left(n+1\right)^2+5\left(n+1\right)\)

\(=5\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)+10\left(n^3+3n^2+3n+1\right)+10\left(n^2+2n+1\right)+5\left(n+1\right)\)

\(=5n^4+10n^3+10n^2+5n+20n^3+60n^2+70n+30\)

giờ ta chỉ cần chứng minh \(20n^3+60n^2+70n+30⋮30\) là được

với \(n=1\) ta có : \(20n^3+60n^2+70n+30=180⋮3\)

giả sữ : \(n=a\) thì ta có : \(20a^2+60a^2+70a+30⋮3\)

khi đó với \(n=a+1\) thì ta có :

\(20\left(n\right)^3+60n^2+70n+30=20\left(a+1\right)^3+60\left(a+1\right)^2+70\left(a+1\right)+30\)

\(=20\left(a^3+3a^2+3a+1\right)+60\left(a^2+2a+1\right)+70\left(a+1\right)+30\)

\(=20a^3+60a^2+70a+30+60a^2+180a+150⋮3\)

\(\Rightarrow20n^3+60n^2+70n+30⋮30\)

\(\Rightarrow5k^4+10k^3+10k^2+5k⋮30\)

vậy \(5k^4+10k^3+10k^2+5k\) chia hết cho \(30\) với \(k\in N^{\circledast}\) (đpcm)

10^k + 8^k + 6^8 là chẵn

9^k + 7^k + 5^k là lẻ

mà chẵn - lẻ là lẻ 

=> hiệu trên là lẻ

tương tư thì câu 2 cũng giải như vậy

chiu

tk nhe

xin do

bye

giống bài tui quá

Đáp án: B

Bước 2 sai vì  27k³ + 27k²  + 9k + 1 không chia hết cho 3

Hoàng Lê Bảo NgọcTrần Việt LinhNguyễn Huy TúNguyễn Huy ThắngSilver bulletPhương AnĐinh Tuấn ViệtNguyễn Thế BảoNguyễn Thị Anh

=(7k+3+88k)(60k^3+\(\frac{4}{k}\))

=(95k+3)(60k^3+\(\frac{4}{k}\))

phần còn lại tự lm nha

2121212121