help me

( Hình tự vẽ nha bạn )

              giải

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)

⇒ OC = OD

OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (hình thang ABCD cân )

AC = BD (hình thang ABCD cân)

CD chung

Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠ADC= ∠BCD (2 góc tương ứng)

⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

hay OC=OD

a) Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :

DC chung

BC = AD (ABCD là hình thang cân )

ADC = BCD ( ABCD là hình thang cân)

=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

=> BDC = ACD (tg ứng) 

=> ∆DOC cân tại O

=> OC = OD

Mà AB//DC 

ABO = ODC ( so le trong) 

BAO = OCN (so le trong) 

Mà BDC = ACD (cmt)

=> OAB = ABO 

=> ∆AOB cân tại O 

=> OA = OB 

b) Xét ∆OND và ∆ONC ta có 

OC = OD (cmt)

ODC = ONC (cmt)

ON chung 

=> ∆OND = ∆ONC (c.g.c) 

=> DN = NC(1)

Mà OND + ONC = 180 độ( kề bù) 

Mà OND = ONC = 180/2 = 90 độ

=> ON vuông góc với AC(2)

Từ (1) và (2) ta có ∆ cân AOB có trung trực OM đồng thời có trung tuyến OM (3)

Chứng minh tương tự ta có :

∆OMA = ∆OMB 

=> AM = MB(4)

=> OMB + OMA = 180 độ(kề bù )

=> OMB = OMA = 180/2 = 90 độ

=> OM vuông góc với AB(5)

Từ (4) và(5) ta có :∆ cân DOC có trung trực ON đồng thời là trung tuyến ON (6)

Từ (3) và (5) => M , O , N thẳng hàng