Đặt x³⁰ + x⁴ + x²⁰¹⁵ + 1 = f(x) . Ta có : f(1) = 1³⁰ + 1⁴ + 1²⁰¹⁵ + 1 = 4  ; f(-1) = (-1)³⁰ + (-1)⁴ + (-1)²⁰¹⁵ + 1 = 0.

Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b. Do đó :

f(x) = (x² -1).q(x) + ax + b.

f(1) = (1² - 1).q(x) + a.1 + b = a + b ; f(-1) = ((-1)² - 1).q(x) + a.(-1) + b = - a + b

Vậy a + b = 4 và - a + b = 0. Giải ra đc a = b = 2. Suy ra đa thức dư

đặt A=\(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2015\)

        =\(\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2015\)

         =\(\left(x^2+10x+21-5\right)\left(x^2+10x+21+3\right)+2015\)

         =\(\left(x^2+10x+21\right)^2-5\left(x^2+10x+21\right)+3\left(x^2+10x+21\right)-15+2015\)

         =\(\left(x^2+10x+21\right)^2-2\left(x^2+10x+21\right)+2000\)

vì \(\left(x^2+10x+21\right)^2⋮x^2+10x+21\);\(-2\left(x^2+10x+21\right)⋮x^2+10x+21\)

SUY RA        A\(:x^2+10x+21,\forall x\inℝ\)dư 2000

                                        đáp số 2000

                                                                               kb với mk nha!!!!

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2015\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2015\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2015\)

Đặt \(t=x^2+10x+21\) ta có \(\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2015\)

\(=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2015\)

\(=t^2-2t+2010\)

=> Số dư khi chia đa thức đã cho cho đa thức x^2+10x+21 là 2010