1. 

PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$

$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$

$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$

$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$

$\Rightarrow -3< y< 3$

Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Thay vô ta tìm được:

$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$

2.

PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$

$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)

\(pt\Leftrightarrow x\left(y-2\right)=-3y-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3y-1}{y-2}=\frac{\left(-3y+6\right)-7}{y-2}=-3-\frac{7}{y-2}\)

Để \(x\inℤ\)thì \(\frac{7}{y-2}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow y-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

lần lượt thay các giá trị của y-2 ta tìm dc các cặp nghiệm (x;y) là:

(-2; -5); (4; 1); (-10; 3); (-4; 9)

x^2 + y^2 + z^2 =xy +3y+2z-4 cơ mà

2(x^2 + y^2 + z^2)=2(xy+3y+2z-4)

2x^2 +2y^2 + 2z^2 -2xy-6y-4z+8=0

[(x^2 -2xy+y^2)+ 2(x-y)+1]+(x^2 -2x+1)+(y^2 -4y+4)+2(z^2 -2z+1)=0

[(x-y)^2 +2(x-y)+1]+(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0

(x-y+1)^2 +(x-1)^2 +(y-2)^2 +2(z-1)^2 =0

vì (x-y+1)^2 ;(x-1)^2;(y-2)^2;2(z-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x;y;z

suy ra (x-y+1)^2 =0 đồng thời (x-1)^2 =0 đồng thời (y-2)^2 =0 đồng thời 2(z-1)^2 =0

suy ra x-y+1=0 dong thoi x-1=0 dong thoi y-2=0 dong thoi 2(z-1)=0

suy ra x-y=-1 dong thoi x=1 dong thoi y=2 dong thoi z=1

Vậy Xo+Yo+Zo=1+2+1=4

bằng 4

(x,y)=(-45,-13);(-25,-3);(3,-1);(23,9)

\(x^2-xy+y^2=2x-3y-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2=4x-6y-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2+y^2-4x+6y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right).2+4+x^2+y^2+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2+x^2+\left(y+1\right)^2=1\)

lập bảng ra nha

\(2x^2-y^2+xy-3x+3y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-xy+x+2xy-y^2+y-4x+2y-2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(x+y-2\right)=1\)

Từ đây bạn xét bảng giá trị và thu được kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)=\left(1,2\right)\).

Sao bạn suy ra hay vậy

à ok dung delta