1) Cho P= 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P = x^11-1?

2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?

3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?

4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?

5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)=16?

6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?

1)Tìm số nguyên n để:5+n²-3n chí hết cho n-2

2)Tính:D=(1/2^2-1).(1/3^2-1).(1/4^2-1)...(1/100^2-1)

3)Tìm số nguyên x biết:x/6+x/10+x/15+x/21+x/28+x/36+x/45+x/55+x/66+x/78=220/39

4)Cho A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^99.Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13.

5)Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chí nó cho 31 thì dư 28.

6)Tìm số nguyên n để phân số 4n+5/2n-1 có giá trị là một số nguyên.

1) cho biểu thức:

M=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-a)(x-c)+(x-c)(x-a)+x²

tính M  theo a,b,c, biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c

2) cho dãy số 1,3,6,10,15,....,n(n+1)/2,....

chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cững là số chính phương .

3)  số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. chứng minhrawfng ab-2 chia hết cho 3

4) số 3⁵⁰+1 có tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

5) a) thực hiện phép tính:

A=(2⁹+2⁷+1)(2²³-2²¹+2¹⁹-2¹⁷+2¹⁴-2¹⁰+2⁹-2⁷+1)

   b) số 2²³+1 có là số nguyên không?

1: Tìm các số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lậy số đó chia cho tổng các chữ số của nó được 7 dư 9

2: Tìm ABC biết a,abc x ( a + b + c ) = 1 

3: Tổng của một STN và một STP bằng 2077,15. Nếu bỏ dấu phẩy của STP đó thì tổng sẽ bằng 8824. Tìm STN và STP đó

4: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ............n

Tìm số chữ số của dãy đó bằng 3 x n

5: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà có ít nhất 2 chữ số giống nhau ?

7: Tổng sau có tận cùng bằng chữ số nào ?

1 + 1 x 2 + 1 x 2 x 3 + 1 x 2 x 3 + 1 x 2 x 3 x 4 + ......... + 1 x 2 x 3 x ........... x 99 x 100

Giúp nhé nhanh lên ko cần lời giải đâu

Bài 1:

a/ Chứng tỏ rằng số 111222 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
b/ Chứng tỏ rằng số 444222 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
c/ Chứng tỏ rằng số 11...122...2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

Bài 2:
Cho 9 số xếp vào 9 ô thành 1 hàng ngang,trong đó số đầu tiên là 4,số cuối cùng là 8 và tổng 3 số liền nhau bất kì bằng 17.Hãy tìm 9 số đó.

Bài 3: 
Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 1000 ta được số A=1234...9989991000.
a/ Chữ số 5 xuất hiện mấy lần?

b/ Chữ số 0 xuất hiện mấy lần?

Bài 4: Tính: 
333...3 x 999...9 có 20 số 3; 20 số 9.

Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia :

a) 2^1 + 3^5 + 4^9 + … + 2003^8005 cho 5

b) 2^3 + 3^7 + 4^11 + … + 2003^8007 cho 5

Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của X, Y :

X = 2^2 + 3^6 + 4^10 + … + 2004^8010

Y = 2^8 + 3^12 + 4^16 + … + 2004^8016

Bài 3 : Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau :

U = 2^1 + 3^5 + 4^9 + … + 2005^8013

V = 2^3 + 3^7 + 4^11 + … + 2005^8015

Bài 4 : Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn : 19x + 5y + 1980z = 1975430 + 2004.

Bài 5 : Có tồn tại số tự nhiên n hay không để n^2 + n + 2 chia hết cho 5.

- Giải giúp mk với nha ! Mk tick cho.