a, 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1)

= 10.3ⁿ - 5.2ⁿ

= 10.3ⁿ - 10.2^{n - 1}

= 10(3ⁿ - 2^n - 1) chia hết cho 10

b, S = abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 11c

= 111(a + b + c)

= 3.37(a+b+c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên 

=> 3(a + b + c) chia hết cho 37

=> a + b + c chia hết cho 37

vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27

=> vô lí

vậy S không là số chính phương

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

= \(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)

= \(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10

suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

a, 3ⁿ⁺²  - 2ⁿ⁺²  + 3ⁿ  - 2ⁿ 

= 3ⁿ (3²  + 1) - 2ⁿ (2²  + 1)

= 10.3ⁿ  - 5.2ⁿ 

= 10.3ⁿ  - 10.2ⁿ - 1

= 10(3n  - 2n) - 1 chia hết cho 10

a) Vì S có 99 số hạng nên ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng như sau\(S=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)

\(S=13+\left(3^3.1+3^3.3+3^3.3^2\right)+...+\left(3^{96}.1+3^{96}.3+3^{96}.3^2\right)\)

\(S=13+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(S=13+3^3.13+...+3^{96}.13⋮13\)(đpcm)

a)   S= 1+3¹ +3² +3³ +............+3⁹⁸

       S=(1+ 3+ 3²) +...............+ (3⁹⁶ +3⁹⁷ +3⁹⁸)

       S= 13+..............+3⁹⁶x(1+3+3³)

       S= 13+...............+3⁹⁶x13

       S=13x(1+..........3⁹⁶)

Vì 13x(1+...........3⁹⁶)  : 13 thì hết nên => S chia hết cho 13

mình biết làm câu ai đọc bị ngu

a) Ta có: \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)

\(3S-S=3^{99}-1\)

Hay \(2S=3^{99}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{99}-1}{2}\)

b) Ta có: \(2S=3^{5x-1}-1\)

\(\Rightarrow3^{99}-1=3^{5x-1}-1\)

\(\Rightarrow3^{99}=3^{5x-1}\)

\(\Rightarrow5x-1=99\)

\(\Rightarrow5x=100\)

\(\Rightarrow x=20\)

Hok tốt nha^^

\(S=\frac{4\left(10^{2014}-1\right)}{9}+\frac{2\left(10^{1008}-1\right)}{9}+\frac{8\left(10^{1007}-1\right)}{9}+7\)

\(S=\frac{4.10^{2014}}{9}-\frac{4}{9}+\frac{2.10^{1008}}{9}-\frac{2}{9}+\frac{8.10^{1007}}{9}-\frac{8}{9}+7\)

\(S=\frac{4.10^{2014}}{9}+\frac{2.10.10^{1007}}{9}+\frac{8.10^{1007}}{9}+\frac{49}{3}\)

\(S=\left(\frac{2.10^{1007}}{3}\right)^2+2.\frac{2.10^{1007}}{3}.\frac{7}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^2\)

\(S=\left(\frac{2.10^{1007}}{3}+\frac{7}{3}\right)^2\) là số chính phương

A=1+3+3^2...+3^30  (1)

Nhan 2 ve voi 3 ta duoc : 

3A=3+3^2+3^3+...+3^31             (2)

Lay (2)-(1) ta duoc : 

2A=1+3^31

2A=1+...7

2A=...8

A=...8:2

A=...4

Vay A khong phai la so chinh phuong

**** nhe

a) Ta có S = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁸

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹

Khi đó  3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁸)

=> 2S = 3⁹⁹ - 1

=> S = \(\frac{3^{99}-1}{2}\)

b) Ta có 3⁹⁹ - 1 = 3⁹⁶.3³ - 1 = (3⁴)²⁴ . (...7) - 1 = (...1).(...7) - 1 = (...7) - 1 = ...6 

=> (3⁹⁹ - 1) : 2 = ...6 : 2 = ....3 

=> S không là số chính phương

a. \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3S-S=3^{99}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{99}-1}{2}\)

b. \(S=1+3+3^2+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow S=13+3^3.13+...+3^{96}.13\)

\(\Rightarrow S=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{98}\right)⋮13\)

=> S không phải là SCP

S = 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + ... + 1 - 1/2019^2

S = (1 + 1 + 1 + ... +1) - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)

S = 2018 - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)

đặt A  = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2

có : 1/4 = 1/2*2 < 1/1*2

1/9 = 1/3*3 < 1/2*3

...

1/2019^2 < 1/2018*2019

=> A < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + /12018*2019

=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+  ... + 1/2018 - 1/2019

=> A < 1 - 1/2019

=> A < 2018/2019

=> A không phải số nguyên

S = 2018 - A

=> S không phải 1 số nguyên