a)10²⁰¹⁸=1000000..00000(2018 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁸+2=100000......00002(2017 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+2(2017 chữ số 0)

=1+2=3

=>tổng trên chia hết cho 3.

a)10²⁰¹⁹=1000000..00000(2019 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁹+8=100000......00002(2018 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+8(2018 chữ số 0)

=1+8=9

=>tổng trên chia hết cho 9.

a) Có 10²⁰¹⁸ = 100...00 ( 2018 chữ số 0 )

=> 1000..0000 + 2 = 100..02 ( 2017 chữ số 0 )

Tổng các chữ số của số trên là : 1+0+0+0+...+0+0+2 = 3
=> 10²⁰¹⁸ chia hết cho 3     

b) Có 10²⁰¹⁹ = 1000..0 ( 2019 chữ số 0 )
=> 1000..00 + 8 = 100..08 ( 2018 chữ số 0 )

Tổng các chữ số trên là : 1+0+0+0+0+....+0+8 = 9

=> 10²⁰¹⁹ ​+ 8 chia hết cho 9

Giải thích các bước giải:

Ta có:A=1+2+22+23+...+22019A=1+2+22+23+...+22019

→2A=2+22+23+24+...+22020→2A=2+22+23+24+...+22020

→2A−A=22020−1→2A−A=22020−1

→A=22020−1→A=22020−1

Vì 2⋮2→22020⋮22⋮2→22020⋮2

→22020−1⋮̸2→22020−1⋮̸2

Ta có:

22020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=322020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=3

→22020−1⋮3→22020−1⋮3

Lại có:

22020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅867322020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅8673

Vì  chia  dư 

→8673→8673 chia  dư 

→2⋅8673→2⋅8673 chia  dư 

→2⋅8673−1→2⋅8673−1 chia  dư 

→22020−1→22020−1 chia  dư 

 chia  dư 

 vì 

Ta có:

A=22020−1A=22020−1

→A+1=22020→A+1=22020

→A+1=(21010)2→A+1=(21010)2 là số chính phương

a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2  nhưng 10615 không chia hết cho 2

10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9

c,    B = 10²⁰¹⁰ -  4                                                                                   

       10 \(\equiv\) 1 (mod 3)

      10²⁰¹⁰ \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ (mod 3)

      4          \(\equiv\) 1(mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ - 1 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\)  0 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4 \(⋮\) 3

b, B = 10²⁰¹⁰ + 14 

Xét tổng các chữ có trong B là : 1 + 0 x 2010 + 4 = 6 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3

B = 10²⁰¹⁰ + 14 = \(\overline{..0}\) + 4 = \(\overline{..4}\) ⋮ 2 vậy B ⋮ 2 

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

             A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁹

   Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;2019 dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                        2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

                      (2019 - 0) :  1 + 1 = 2020 (số hạng)

Vì 2020 : 2 = 1010  nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được A: 

A = 1 + 2 + 2² + 2³ +...+ 2²⁰¹⁹

A = (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹)

A = 3 + 2².( 1 + 2) + .... + 2²⁰¹⁸.(1 + 2)

A = 3. + 2².3 + .... + 2²⁰¹⁸.3

A = 3.( 1 + 2² + ... + 2²⁰¹⁸)

Vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 2² + ... + 2²⁰¹⁸) ⋮ 3

Vì 2020 : 3  = 673 dư 1 nên nhón 3 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 1 và 673 nhóm khi đó 

A = 1 + ( 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰¹⁹)

A = 1 + 2.( 1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰¹⁷.(1 + 2 + 2²)

A = 1 + 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰¹⁷ . 7

A = 1 + 7.(2 + 2⁴ + .... + 2²⁰¹⁷)

Vì 7 ⋮ 7; 1 không chia hết cho 7 nên A không chia hết cho 7

Việc chứng minh A ⋮ 7 là điều không thể xảy ra.