CM :nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất - Đại số - Diễn đàn Toán học

Ai trả lời hay mình sẽ tich nhiều

fzdyxchgbvrhdfnckudjkzjxrfeudfcchfnvrjfh urkdjfhbv   rujfv  vc bffvn c,kujdfhc n

muốn quá nhưng mình mói học lớp 6 thôi

Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất,chẳng hạn \(a\le c\).

Khi đó:\(a^2\le c^2\)và \(b^2\le\left(a+c\right)^2\le4c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2< 5c^2\)(trái với giả thiết)

\(\Rightarrow\)điều giả sử sai

\(\Rightarrow\)điều ngược lại đúng,tức là c  là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.

cảm ơn nhe bn

+) Giả sử c ≥ a

Có c ≥ a => c² ≥ a² (1)

Lại có c ≥ a => c + c ≥ a + c hay 2c ≥ a + c

mà a + c > b (theo bất đẳng thức tam giác)

=> 2c > b => 4c² > b² (2)

Cộng vế với vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều (1) và (2):

c² + 4c² > a² + b²

=> 5c² > a² + b²

Điều này trái với giả thiết.

+) Giả sử c ≥ b

Cmtt có điều trái với giả thiết.

Vậy c là cạnh ngắn nhất của tam giác đã cho.

Giả sử c không là độ dài cạnh nhỏ nhất, không mất tính tổng quát, giả sử : \(c\ge a\)

\(\Rightarrow c^2+b^2\ge a^2+b^2>5c^2\)

\(\Rightarrow b^2>4c^2=\left(2c\right)^2\)(1)

Vì b và c là số dương (độ dài các cạnh) nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow b>2c\ge c+a\)(trái với bđt tam giác)

Vậy điều giả sử là sai nên c là độ dài cạnh nhỏ nhất (đpcm)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double a,b,c;

int main()

{

cin>>a>>b>>c;

if (a>0 && b>0 && c>0 && a+b>c && a+c>b &&b+c>a) cout<<"phai";

else cout<<"ko phai";

return 0;

}