Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là phân giác trong của góc B (D thuộc AC). Biết BD = 7cm, DC = 15cm. Khi đó AD = ...
Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là phân giác trong của góc B (D thuoc AC). Biết DB= 7cm, DC= 15cm, khi đó AD=... cm. ?
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác của góc B cắt AC tại D, biết BD=7cm, CD=15cm. Tính AD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác của góc BAC (D€AC). Biết BD = 15cm. DC = 20cm a) Tinh độ dài đoạn AB và AC? b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD?
a: BC=BD+CD
=15+20
=35(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)
=>\(\dfrac{AB}{15}=\dfrac{AC}{20}\)
=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=k\)
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=35^2\)
=>\(25k^2=1225\)
=>\(k^2=49\)
=>k=7
=>\(AB=3\cdot7=21\left(cm\right);AC=4\cdot7=28\left(cm\right)\)
b:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot294=126\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ACD}+126=294\)
=>\(S_{ACD}=168\left(cm^2\right)\)
Cho ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 900). Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a. CMR: AD = AE b. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR: AI là tia phân giác của góc A c. Tính độ dài BC biết AD = 7cm, DC = 1cm
bạn ơi bạn có nhầm đề không sao góc A < 900??? Bạn xem lại đề nhé
Ý bạn ấy nói là A nhỏ hơn 90 độ ý câu !!!
Ầy bạn tra chtt cx cs mà
a) +) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A
=> AB = AC ( tính chất tam giác cân)
+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có
AB = AC ( cmt)
\(\widehat{BAC}\) : góc chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (ch-gn)
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)AEI vuông tại E và \(\Delta\)ADI vuông tại D có
AI : cạnh chung
AE = AD (cmt)
=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI (ch-cgv)
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà AI nằm trong tam giác ABC
=> AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) +) Ta có điểm D thuộc AC (gt)
=> AD + DC = AC
=> AC = 7 + 1 = 8 (cm)
Mà AB = AC ( cmt)
=> AB = AC = 8 (cm)
Xét \(\Delta\) ABD vuông tại D
\(\Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2\) ( định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AD^2=8^2-1^2\)
\(\Rightarrow AD^2=64-1=63\)
\(\Rightarrow\)\(AD=\sqrt{63}\) ( cm) ( do AD > 0 )
+) Xét \(\Delta\)BDC vuông tại D
\(\Rightarrow BC^2=BD^2+DC^2\) ( định lí Py-ta-go)
Số quá xấu ~~~ tự làm nốt ~~
Éo hiểu lm sai or đề sai !!
Học tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A.kẻ đường phân giác AD của góc BAC(D thuộc BC),biết BD=15cm,DC=20cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC
cho tam giác ABC vuông tại A ,đường phân giác BD
a)gọi E là hình chiếu của D trên BC,H là giao điểm của AE và BD,I đối xứng với D qua H.tứ giác ADEI là hình gì ?
b)tính độ dài AD,biết BD=7cm,DC=15cm
khó quá tui ko biết làm..
k cho tui nha
thanks
bạn Nguyễn tũn nếu như bn ko biết làm thì đừng kêu ng khác k cho mik
Lúc nào Tũn cũng trả lời khó quá ko bt làm
Ko bt thì thôi đừng trả lời nha
RÃNH !
cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D . Vẽ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .
a) Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác HBD . Từ đó suy ra BD là trung trực của AH
b) Chứng minh AD < DC
A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH
XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ
\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)
mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)
TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)
B)
b)
Vì \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )
=) AD = DH
Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :
DC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow DC>DH\)
mà DH = AD
\(\Rightarrow AD< DC\)
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: BD là cạnh chung
ABD = HBD (gt)
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH
và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH
=> BD là đường trung trực của AH
b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> DC > AD
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
\(BD\)chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B thuộc đường trung trực của AH \(\left(1\right)\)
và \(AD=HD\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)D thuộc đường trung trực của AH \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)BD là trung trực của AH
b) Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H , ta có :
\(DH< DC\left(cgv< ch\right)\)
mà \(AD=HD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AD< DC\)
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , biết ab=15cm , ac=20cm a) cm tam giác hba đồng dạng tam giác abc . tam giác hac đồng dạng tam giác abc . b)tính ah,bh,ch . c) gọi bd là tia phân giác của góc abc . tính ad,dc . d)gọi e,f là chân đường vuông góc kẻ từ h xuống ad và ac . tứ giác aehf là hình gì . e)chứng minh ae.ab=af.ac
Vẽ dùm mình cái hình và phần e
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay CH=16(cm)
c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD
a.gọi E là hình chiếu của D trên BC,H là giao điểm của AE và BD,I là điểm đối xứng của D qua H.tứ giác ADEI là hình gì?
b.tính độ dài AD,biết BD =7cm,DC=15cm
cho tam giác ABC cân tại A, AB=15cm,BC=10cm, đường phân giác của góc B cắt ac tại D
a/ tính AD, DC
b/ Đường vuông góc với BD tại B cắt đường Thẳng AC kéo dài tại E. Chứng minh BE là đường Phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ACB và ính EC, EA,BD