x=(x-3)/(2a)

=>x2a=x-3

=>x2a-x=-3

=>x(2a-1)=-3

Vì -3;x là số nguyên => 2a-1 cũng là số nguyên=>x;2a-1 thuộc U(-3)={+-1;+-3}

Ta có bảng:

 Vậy........

Thiếu 1 đáp số là \(\frac{1}{2}\)

để\(\frac{2}{2a+1}\)thuộc Z thì 2 phải chia hết cho 2a+1

2 chia hết cho 2a+1

và 2 chia hết cho 1

Suy ra 2 chia hết cho 2a

hay nói cách khác 2a là ước của 2

ta có bảng sau:

Suy ra a=1,-1

a: Để x là số hữu tỉ thì a-7<>0

=>a<>7

b: Để x>0 thì a-7>0

=>a>7

c: Để x<0 thì a-7<0

=>a<7

d: Để x>1 thì x-1>0

=>(19-a+7)/(a-7)>0

=>(26-a)/(a-7)>0

=>(a-26)/(a-7)<0

=>7<a<26

e: x=-1

=>a-7=-19

=>a=-12

g: 0<x<1 thì x>0 và x<1

=>a>7 và (a-26)/(a-7)>0

=>a>26

x = 2/2a+1

Để x là số nguyên

=> 2/2a+1 là số nguyên

=> 2 chia hết cho 2a+1 hay 2a+1 thuộc Ư(2)

=> 2a+1 thuộc { -2; -1; 1; 2 }

Ta có bảng sau:

Vậy để x là số nguyên thì a thuộc {-1;0}

Để x là một số nguyên

\(\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

=> TH1: 2a+1=1 => a=0

TH2: 2a+1=-1 => a=-1

TH3: 2a+1=2 => a=1/2

TH4: 2a+1=-2 => a=-3/2

Để  X là số nguyên thì 3 phải chia hết cho 2a-1 

=> 2a-1 E Ư(3) = { -1,-3,1,3}

=> a = { 0 ;-1; 1;2}

Vậy a = 0;1;-1;2 

X nguyên => 3/(2a+1) => 2a+1 thuộc ước 3 => 2a+1 thuộc {1;3;-1;-3}

(1) 2a+1=1 => a=0 (thả mãn)

(2) 2a+1=3 => a=1 (thả mãn)

(3) 2a+1=-1 => a=-1 (thả mãn)

(4) 2a+1=-3 => a=-2 (thả mãn)

vậy ....

\(a)\)

Để x là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{2a+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow2⋮2a+1\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có:

\(b)\)

Ta có:

\(\frac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\) thuộc số nguyên

\(=\frac{6x-1}{3x+1}=\frac{6x+2-3}{3x+1}=\frac{6x+2}{3x+1}-\frac{3}{3x+1}=2-\frac{3}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(3x+1=1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(3x+1=-1\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=-3\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)(Loại)

Để x là số nguyên thì 2\(⋮\)2a+1

     Hoặc \(2a+1\inƯ\left(2\right)\)

Vậy Ư(2)là:[1,-1,2,-2]

    Do đó ta có bảng sau:

Vậy a=-1;0

\(x=\frac{2}{2a+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow2a+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow2a\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-\frac{3}{2};-1;0;\frac{1}{2}\right\}\)

\(a\in Z\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0\right\}\)

\(x=\frac{2}{2a+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2a-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow2a-1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow2a\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2}\right\}\)

\(a\in Z\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;2\right\}\)