* Áp dụng hằng đẳng thức:

Ta có:

Ta có:

gồm có 10 số hạng

có chữ số tận cùng bằng 0. Do đó, ta có thể viết:

Thay vào (*) ta được:

2110 - 1 = 20.10.A = 200A

Suy ra: 2110 - 1 chia hết cho 200.

link tham khảo 

ccaau hỏi của ng duy mạnh 

link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/60197622644.html

hok tót

nếu bạn là hs chuyên toán thì mình giải theo cách này

_ta thấy 200=8.25 (phân tích thừa số nguyên tố)

ta cần chứng minh 2110-1 đông  dư 0 (mod8)   ta co 21²    đồng dư 1 (mod 8) <=>  21¹⁰-1 đồng dư o mod 8  (1)

                             21¹⁰-1 dong du 0 (mod 25)   ta có 21⁵ đồng dư 1 (mod 25)   <=>   21¹⁰-1 đồng dư 0 mod 25  (2)

từ (1) và (2)

tao suy ra..............

a. ta có \(11\equiv1mod10\Rightarrow11^{200}\equiv1mod10\)

nên \(11^{200}-1\equiv0mod10\). Vậy \(11^{200}-1\) chia hết cho 10.

b. ta có \(12\equiv2mod10\Rightarrow12^{200}\equiv2^{200}mod10\)

nên \(12^{200}-2^{200}\equiv0mod10\). Vậy \(12^{200}-2^{200}\) chia hết cho 10.

Sorry Nha Toán lớp 6

\(21^2\equiv1\left(mod8\right)\Leftrightarrow21^{10}\equiv1^5=1\left(mod8\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1\equiv0\left(mod8\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1⋮8\left(1\right)\\ 21^5\equiv1\left(mod25\right)\Leftrightarrow21^{10}\equiv1^2=1\left(mod25\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1\equiv0\left(mod25\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1⋮25\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow21^{10}-1⋮25\cdot8=200\)

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

a)Nếu n=2k(kEN)

thì n²+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n²+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n²+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n²+n)(5n+1)=5n³+n²+5n²+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k³+2k²+10k²+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)³+(2k+1)+5(2k+1)²+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung