Viết thế này dễ nhìn nefk (n+2)/(n-1) =(n-1+3)/(n-1) 
=1+3/(n-1) vì n+2 chia cho n-1 =1 dư 3/(n-1) 
để n+2 chia hết cho n-1 thì 3/(n-1) là số nguyên 
3/(n-1) nguyên khi (n-1) là Ước của 3 
khi (n-1) ∈ {±1 ; ±3} 
xét TH thôi : 
n-1=1 =>n=2 (tm) 
n-1=-1=>n=0 (tm) 
n-1=3=>n=4 (tm) 
n-1=-3=>n=-2 (loại) vì n ∈N 
Vậy tại n={0;2;4) thì n+2 chia hết cho n-1 
--------------------------------------... 
b, (2n+7)/(n+1)=(2n+2+5)/(n+1)=[2(n+1)+5]/(... 
2n+7 chia hêt cho n+1 khi 5/(n+1) là số nguyên 
khi n+1 ∈ Ước của 5 
khi n+1 ∈ {±1 ;±5} mà n ∈N => n ≥0 => n+1 ≥1 
vậy n+1 ∈ {1;5} 
Xét TH 
n+1=1=>n=0 (tm) 
n+1=5>n=4(tm) 
Vâyj tại n={0;4) thì 2n+7 chia hêt scho n+1 
--------------------------------------... 
Chúc bạn học tốt

a/  N + 2 chia hết n - 1 

có nghĩa là \(\frac{n+2}{n-1}\) là số nguyên 

\(\frac{n+2}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\) muốn nguyên thì n-1 thuộc Ư(3)={-1,-3,1,3}

do n thuộc N => cacsc gtri thỏa là {0,2,4}

b/  2n + 7 chia hết cho n+1 có nghĩa là : \(\frac{2n+7}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)

là số nguyên 

để nguyên thì n+1 thuộc Ư(5)={1,5,-1,-5}

do n thuộc N nên : các giá trị n la : {0;4}

a) \(\frac{n+2}{n-1}\Leftrightarrow\frac{n-1+3}{n-1}=\frac{3}{n-1}\)

Để 3 chia hết cho n - 1 thì n - 1 thuộc Ư (3) 

Ư (3) = {1;-1;3;-3}

=> n = {2;0;4;-2}

Mà n thuộc n nên loại 2 vậy n = {2;0;4}

b) \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{n+1+6.2}{n+1}=\frac{12}{n+1}\)

Để 4 chia hết n+1 thì n+1 thuộc Ư(12)

Ư (12) = {1;2;3;4;-1;-2;-3;-4;-12}

=> n thuộc N loại số âm.

n + 1 = 1 => n = 0

n + 1 = 2 => n = -1 (loại)

n + 1 = 3 => n = -2 (loại)

n + 1 = -12 => n = -13 (loại)

1a) (x-3)(2y+1)= 7

Vì \(x;y\in Z\Rightarrow\left(x-3\right);\left(2y+1\right)\inƯ\left(7\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy x= -4 ; y= -1

      x=2 ; y= -4

       x=4; y=3

      x= 10 ; y=0

1b) (2x+1)(3y-2) = -55

 Vì \(x;y\in Z\Rightarrow2x+1;3y-2\inƯ\left(-55\right)\)

Ta có bảng sau 

Vậy x=-28 ; y=1

      x=2 ; y=-3

       x= 5 ; y=-1

 bạn nhớ thử lại nha( ra giấy nháp)

( x-7)(x+3) <0                 (1)

Vì x thuộc Z 

=> x-7 ; x+3 thuộc Z       (2)

Từ (1) ; (2) => x-7 và x+3 là hai số trái dấu (3)

Lại có : (x+3)-(x-7)=10 >0 

            => x+3 > x- 7                               (4)

Từ (3), (4)=> +) x+3>0 => x>-3

                   +) x-7<0 => x<7

=> -3<x<7

Mà x thuộc Z 

=> x\(\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

làm câu