Cái này bạn phải đăng qua môn toán nha. Bạn copy đăng qua môn toán đi rồi mình xóa câu hỏi cho đỡ loãng nhé

Ke BH vuong goc voi Ac tai I. Goc ACD+DAC=90 do. Goc DAC+AHI=90 do. Ma AHI=BHD(doi dinh).=>BHD=ACD.=>tanBHD=tanACD=BD/HD. 
=>tanB.tanC=AD/BD.BD/HD=2

Ta cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ASM. Với mục đích này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Vì M là trung điểm BC, ta có BM = MC. Do đó, SM là đường trung trực của BC.

Vì EF ⊥ BE và CF, nên EF song song với đường BC (vì BE // CF). Do đó, S nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là giao điểm của AD và BE, ta có AH  ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, AH // SM và BH // SM.

Khi đó, ta suy ra được rằng tứ giác ABSH là hình chữ nhật (do có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau).

Do AS là đường chéo của hình chữ nhật ABSH, nên H là trực tâm của tam giác ASM.

Vậy, H là trực tâm của tam giác ASM. 

Hình hơi rối, bạn tự vẽ hình nhé!

Lấy điểm S đối xứng với H qua BC, R là giao điểm của KC và MB.

Vì \(ME=MA=MH\)( tính chất trung tuyến )

Kết hợp tính đối xứng của điểm S ta có: 

\(\widehat{MSB}=\widehat{BHD}=\widehat{MHE}=\widehat{MEB}\)

=> Tứ giác MESB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{RBE}=\widehat{MSE}\left(1\right)\)

Lại có: \(\widehat{KSC}=\widehat{CHD}=\widehat{AHF}=\widehat{AEK}\)

Nên tứ giác KSCE cũng nội tiếp

=> \(\widehat{MSE}=\widehat{RCE}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>\(\widehat{RBE}=\widehat{RCE}\) 

Nên tứ giác RBCE nội tiếp

=> \(\widehat{BRC}=\widehat{BEC}=90^o\)

Trong \(\Delta MBC\)có: \(MK\perp BC\)và \(CK\perp MB\)

Nên K là trực tâm của \(\Delta BMC\)

trong tam giac ABD ta co \(\tan B=\frac{AD}{BD}\)

                       ADC co \(\tan C=\frac{AD}{CD}\)

suy ra \(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}\) (1)

\(\Delta BDH~\Delta ADC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DC}=\frac{DB}{AD}\Rightarrow BD\cdot DC=DH\cdot AD\)(2)

tu (1)(2) \(\Rightarrow\tan B\cdot\tan C=\frac{\left(2DH\right)^2}{DH\cdot2DH}=2\)

trong tam giac ABD ta co tanB=ADBD 

                       ADC co tanC=ADCD 

suy ra tanB·tanC=AD2BD·CD  (1)

ΔBDH~ΔADC(g.g)⇒DHDC =DBAD ⇒BD·DC=DH·AD(2)

tu (1)(2) ⇒tanB·tanC=(2DH)2DH·2DH =2

Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB

Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)

Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)

Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên

\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)

\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)

\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)

\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta  có\(DK.DJ=DH.DA\)

=> K là trực tâm của tam giác IBC