Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

 Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

 Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\). 

 Vậy (*) đã được chứng minh.

 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

3²⁸ tận cùng là 1; 3²⁹ tận cùng là 3; 3³⁰ tận cùng là 9

3²⁸+3²⁹+3³⁰=(..1)+(...3)+(...9)=(...3)

tích mình tròn 50 với các bạn .

không có vì số vô tận mà

Tận cùng là 3

giúp mik nha cần gấp lắm

a) Tổng A có số số hạng là:

`(101-1):1+1=101`(số hạng)

b) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`2^2 A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103`

`4A-A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103 -2-2^3 -2^5 -...-2^101`

`3A=2^103 -2`

`=>3A+2=2^103 -2+2=2^103`

c) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4 +...+2^100)⋮2`

`A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`

`A=2(1+2^2 +2^4)+...+2^97 .(1+2^2 +2^4)`

`A=2.21+...+2^97 .21`

`A=21(2+...+2^97)⋮21`

giúp mình với

Bài 1:

 Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                          Giải:

 + Vì bỏ chữ số 3 ở tận cùng của số lớn ta được số bé nên số lớn gấp 10 lần số bé và 3 đơn vị

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Số bé là: (57 - 3) : (10 - 1) = 6

Số lớn là 57  + 6  = 63

Đáp số: Số lớn 63

             Số bé là: 6 

Ta có: 3²⁸+3²⁹+3³⁰=3²⁸x(1+3+3²)

Ta có:3²⁸=(3⁴)⁷=81⁷=...1(1)

Mà1+3+3²=1+3+9=13(2)

Từ (1)và(2) suy ra:3²⁸x(1+3+3²)=…1x13=…3

Vậy 3²⁸+3²⁹+3³⁰ có tận cùng là 3

k và kết bạn với mình nha

Tận cùng là 3 nhé bạn Kb nha

tận cùng là 3