Tìm giá trị nhỏ nhất của A=/x-2015/+/2016-x/+/2017-x/ khi x thay đổi
TÌm giá trị nhỏ nhất của : A= I x-2016 I - I 2017 - x I khi x thay đổi
a) tìm x biết
|2x +3| = x+2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= | x - 2015| + | 2016 - x| Khi x thay đổi
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = /x-2015/ + /x-2016/ khi x thay đổi
a) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| ≥ |a + b| . Dấu "=" xảy ra khi a.b ≥ 0
ta có: M = |x - 2016| + |x - 2015| = |2016 - x| + |x - 2015| ≥ |2016 - x+ x - 2015| = |1| = 1
=> GTNN của M bằng 1 khi (2016 - x). (x - 2015) ≥ 0 => - (x - 2016). (x - 2015) ≥ 0
=> (x - 2016).(x - 2015) ≤ 0 => x - 2016 và x - 2015 trái dấu
Nhận xét: x - 2016 < x - 2015 . Do đó, x - 2016 ≤ 0 và x - 2015 ≥ 0 => x ≤ 2016 và x ≥ 2015
hay 2015 ≤x ≤ 2016
Vậy M nhỏ nhất = 1khi 2015 ≤x ≤ 2016
\(P=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x-2016\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(P\ge\left|2015-x+x-2016\right|=1\)
Vậy GTNN của P là 1 khi \(2015\le x\le2016\)
tìm giá trị nhỏ nhất của A=/x-2015/+/2016-x/+/2017-x/
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A = / x-2015 / + / x - 2016 / + / x-2017 /
Ta có:
\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\)
\(\ge x-2015+0+2017-x=2\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2016\)
Vậy MinA=2 khi x=2016
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của:
A = |x+2015|-2016
B = 2|x+2015|+2016
C = |x-2015|+|x-2016|
D = |x-2015|+(x+2)2016+17
E = -|x-2015|+|x-2017|+(x-2016)2018.
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI
Do |x+2015| lớn hoặc = 0 với mọi x nên A bé hơn hoặc bằng -2016
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+2015=0
=> x=-2015
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=|x-2016|+|2007-x| khi x thay đổi
/x-2016/+/2007-x/\(\ge\)/x-2016+2007-x/
\(\ge\)/-2016+2007/
\(\ge\)/-9/=9
=> /x-2016/+/2007-x/ có giá trị nhỏ nhất là 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của: |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
Đặt A = |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
=> A = |x-2015|+|x-2016| +|2017-x|
Ta có |x-2015| \(\ge\)x - 2015 (với mọi x)
|x-2016| \(\ge\)0 (với mọi x)
|2017-x| \(\ge\) 2017 - x (với mọi x)
=> |x-2015|+|x-2016| +|2017-x| \(\ge\)(x - 2015) + 0 + (2017 - x) (với mọi x)
=> A \(\ge\)2 (với mọi x)
=> A đạt GTNN là 2 khi
\(\hept{\begin{cases}\text{|x-2015|\ge0}\\\text{|x-2016|=0}\\\text{|2017-x|\ge0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\2017-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\Rightarrow x=2016}\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2016
a) Tìm 3 số x, y, z biết x/3 = y/4; y/3 = z/5 & 2x-3y+z=6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = /x-2015/ + /x-2016/ khi x thay đổi
Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Quy đồng : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)
Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\\\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=3.12=36\\\frac{x}{20}=3\Rightarrow x=3.20=60\end{cases}\)
Vậy .......................
Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{4}=\frac{z}{5}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2); ta được:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow x=3.9=27\)
\(\Rightarrow y=3.12=36\)
\(\Rightarrow z=3.20=60\)
\(Ta\) \(có:\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\)
\(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=3.12=36\)
\(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=3.20=60\)
Vậy : \(x=27;y=36;z=60\)