H là trung điểm AB nên AH = BH 

d vuông góc với AB \(\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^o\)

Xét tam giác AHM  và tam giác BHM có :

AH = HB 

\(\widehat{MHA}=\widehat{HBM}=90^o\)

MH là cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta MHB\)

\(\Rightarrow MA=MB\)

Chúc bạn học tốt !!!

xét tam giác amh và tam giác bmh có

ah = hb (gt)

góc ahm = góc bhm (=90 độ)

mh chung

=> tam giác amh = tam giác bmh (c.g.c)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\)AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 8² 

\(\Rightarrow\)AC = 8 cm

theo định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có : \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)( vì AB < AC < BC )

b) Xét tam giác DAC và tam giác BAC có :

AB = AD ( gt )

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)

AC ( cạnh chung )

\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)DC = BC

\(\Rightarrow\)tam giác DCB cân tại C

c) Xét tam giác BDC có CA và DK là trung tuyến và chúng giao nhau tại M nên M là trọng tâm của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)MC = \(\frac{2}{3}\)AC = \(\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}\)cm  

d)  Nối A với Q.

Vì Q nằm trên đường trung trực của AC nên QA = QC \(\Rightarrow\)tam giác QAC cân tại Q \(\Rightarrow\)\(\widehat{QAC}=\widehat{QCA}\)

Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^o\) ; \(\widehat{DAQ}+\widehat{QAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAQ}=\widehat{ADQ}\)\(\Rightarrow\)tam giác DQA cân tại Q \(\Rightarrow\)DQ = DA

Từ đó suy ra : DQ = QC \(\Rightarrow\)BQ là trung tuyến tam giác DBC mà BQ đi qua trọng tâm M

Suy ra : 3 điểm B,M,Q thẳng hàng

áp dụng định lí py-ta-go ta có

AB^2+AC^2=BC

=6^2+AC^2=10^2

12+AC^2=20

SUY RA AC=20-12=8 

CĂN BẬC 2 CỦA 8 LÀ 4

SUY RA AC=4

GÓC B <C<A

b)xét tam giác CBA và CDA có

BA=DA(A là trung điểm)

AC chung

suy ra CBA=CDA(trường hợp cạnh vuông- cạnh vuông)

2 cái còn lại bạn tự giải nha mình chịu

 AC=8

A>B>C

b. chịu

Hình  tự vẽ 

a) Xét tam giác vuông ABC có  :   AB²  +  AC²  = BC² ( áp dụng đ/l Py-ta-go )                   ( BC là cạnh huyền nhé ! )

                                                       6²    + AC²   = 10²

                               => AC² = 10² - 6² = 64

                               => AC = \(\sqrt{64}\)= 8( cm)

chết còn thiếu

a) So sánh nè :
Có AB < AC < BC   ( vì 6cm < 8cm < 10cm )

=>  \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

a: Xét ΔABC có AC>AB

mà HC,HB lần lượt là hình chiếu của AC,AB trên BC

nên HC>HB

b: Xét ΔDBC có HB<HC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của DB,DC trên BC

nên DB<DC