Cho các số nguyên x,y,z. Chứng minh A = (X-Y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
1) Cho Axy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz với x,y,z là các số nguyên lẻ.Chứng minh A chia hết cho 82) Cho A a+b+c và B a3 + (b+2020)3 + (c+2021)3 với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3 3) Cho các số thực x,y,z thảo mãn 0le x,y,zle1. Chứng minh rằng :frac{x}{1+x+yz}+frac{y}{1+y+xz}+frac{z}{1+z+xy}lefrac{3}{x+y+z}
Đọc tiếp
1) Cho A=xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz với x,y,z là các số nguyên lẻ.
Chứng minh A chia hết cho 8
2) Cho A = a+b+c và B = a3 + (b+2020)3 + (c+2021)3 với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
3) Cho các số thực x,y,z thảo mãn \(0\le x,y,z\le1\). Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{1+x+yz}+\frac{y}{1+y+xz}+\frac{z}{1+z+xy}\le\frac{3}{x+y+z}\)
cho x,y,z nguyên và (x-y)*(y-z)*(z-x)=m. Chứng minh rằng: (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 chia hết cho m
Một bài toán "lừa" người ta:
Đặt \(a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0\).
Ta có hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).
Trong trường hợp này thì \(a+b+c=0\) nên suy ra đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số nguyên x, y, z có tổng chia hết cho 6.
Chứng minh: M = (x + y)(y + z)(x + z) - 2000xyz chia hết cho 6
cho x,y,z,t là các số nguyên thỏa mãn: x3 + y3 = 2(z3+t3). chứng minh x+y+z+t là số chia hết cho 3
x^3+y^3 = 2.(z^3+t^3)
<=> x^3+y^3+z^3+t^3 = 3.(z^2+t^3) chia hết cho 3
Xét : x^3-x = x.(x^2-1) = (x-1).x.(x+1) chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số nguyên liên tiếp )
Tương tự : y^3-y , z^3-z và t^3-t đều chia hết cho 3
=> (x^3+y^3+z^3+t^3)-(x+y+z+t) chia hết cho 3
Mà x^3+y^3+z^3+t^3 chia hết cho 3
=> x+y+z+t chia hết cho 3
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x^2+y^2=z^2. chứng minh B=x^3y-xy^3 chia hết cho 7
Cho các số nguyên x,y,z. Chứng minh A = (X-Y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 chia hết cho 3
Có:(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
= x3-3x2y+3xy2-y3+y3-3y2z+3yz2-z3+z3-3z2x+3zx2-x3
= 3(x2y+xy2-y2z+yz2-z2x+zx2) \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
Cho P = ( x+y+z )3 - ( y+z-x )3 - ( x+z-y )3 - ( x+y-z )3 với x,y,z là số nguyên. Chứng minh P chia hết cho 24
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP!!!
mk ko biết bởi vì mk mới hok lp 7 thui
Đúng 0
Bình luận (0)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)