Các bạn giúp với hứa cho 3 tick
CMR: \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
Bài 1: Chứng minh rằng:
1)\(\frac{1}{5}< A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2007^2}\)
2)\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}>\frac{65}{132}\)
3)\(C=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{3}{4}\)
4)\(\frac{1}{6}< D=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
5)\(E=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
Bài 2 : Cho \(D=\frac{12}{\left(2\cdot4\right)^2}+\frac{20}{\left(4\cdot6\right)^2}+...+\frac{388}{\left(96\cdot98\right)^2}+\frac{396}{\left(98\cdot100\right)^2}\)
Hãy so sánh\(D\) với \(\frac{1}{4}\)
Cảm ơn các bạn nhiều!
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)
Mong các bạn giúp mình! Cám ơn các bạn nhiều !!!
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{5.6}\)
\(...\)
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)
Mà \(\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)
Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2
Suy raA<1/2*3+1/3*4+1/4*5+..+1/99*100
A<1/2-1/100<1/2
Ta có điều phải chứng minh.
\(\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right).230\frac{1}{25}+46\frac{3}{4}}{\left(1\frac{3}{7}+\frac{10}{3}\right):\left(12\frac{1}{3}-14\frac{2}{7}\right)}\)
Giúp mình với, mình đang cần gấp lắm nhé các bạn!
chứng minh rằng : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
giúp mình với. mình đang cần gấp
Ta có :
\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
\(..............\)
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(...............\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
BT: Rút gọn: \(A=\frac{\left(1+2+3+...+99+100\right)\times\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\times\left(63\times1,2-21\times3,6+1\right)}{1-2+3-4+5-6+...+99-100}\)
Giúp mình với!!! Tối mai mình học rồi!!! Cảm ơn các bạn nhiều!!!
\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\left(63.1,2-21.3,6+1\right)}{1-2+3-4+....+99-100}\)
\(=\frac{\frac{100\left(100+1\right)}{2}\left(\frac{3+2-6}{12}\right)\left[63\left(1,2-1,2\right)+1\right]}{\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+....+\left(99-100\right)}\)
\(=\frac{5050.\left(-\frac{1}{12}\right).1}{-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)}\)
\(=\frac{2525.\left(-\frac{1}{6}\right)}{-50}=\frac{101}{12}\)
Tính theo 2 cách :
\(A=\left(3-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\right)-\left(5-\frac{1}{3}-\frac{6}{5}\right)-\left(6+\frac{7}{4}+\frac{3}{2}\right)\)
Các bạn giúp mình với ! Mình đang cần gấp !
\(A=\left(3-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\right)-\left(5-\frac{1}{3}-\frac{6}{5}\right)-\left(6+\frac{7}{4}+\frac{3}{2}\right)\)
\(A=3-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-5+\frac{1}{3}+\frac{6}{5}-6-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\)
\(A=\left(3-5-6\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{7}{4}+\frac{3}{2}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\frac{6}{5}\)
\(A=-8-\left(2+\frac{3}{2}\right)+1+\frac{6}{5}\)
\(A=-8-2-\frac{3}{2}+1+\frac{6}{5}\)
\(A=-9-\frac{3}{2}+\frac{6}{5}\)
\(A=\frac{-93}{10}\)
Mk lm đc 1 cách thui
Ủng hộ mk nha ^_-
giúp mk với các bn . CMR \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
Ta có:
\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
.......
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\) \(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\) = \(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\) \(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{6}\) (1)
Tương tự ta có:
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
......
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\) \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\) (đpcm)
_Chúc_bạn_học_tốt_
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{\sqrt{7}-5}{2}-\frac{6-2\sqrt{7}}{4}+\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{5}{4+\sqrt{7}}\)
b) \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)
c) \(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}\)
Giúp em với mọi người ơi! Em đang rất cần!
Cho A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)và B = \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
Khi đó \(\frac{A}{B}=......\)
ai biết giúp với hứa trả công 3 like. Mik cần gấp lắm!