C=\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

  =\(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{2.1}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)

  =\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

  =\(\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

  =\(\frac{1}{100}-\frac{99}{100}\)

  =\(\frac{-98}{100}=\frac{-49}{50}\)

C=1/100 -1/100.99 -1/99.98 -1/98.97-......- 1/3.2 -1/2.1 
= 1/100 - (1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1) 
Đặt A = 1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97-......+ 1/3.2 +1/2.1 => C = 1/100 - A 
Dễ thấy 1/2.1 = 1/1 - 1/2 
1/3.2 = 1/2 - 1/3 
..................... 
1/99.98 = 1/98 - 1/99 
1/100.99 = 1/99 - 1/100 
=> cộng từng vế với vế ta

\(B=\left(\frac{3}{7}+\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{5}{9}+\frac{-5}{9}\right)+\left(\frac{2}{11}-\frac{2}{11}\right)\)

\(+\left(\frac{7}{13}-\frac{7}{13}\right)-\frac{9}{16}\)

\(=0+0+0+0-\frac{1}{16}\)

\(=\frac{-1}{16}\)

= (1+3+5+7+9)+(2+4+6+8+10)+(1+3+5+7+9+...+99)+(2+4+6+8+...+100)+(1+3+5+7+9+...+999)+(2+4+6+8+...+1000)

Gọi tên các dãy theo thứ tự sắp xếp là: A;B;C;D;E;F

Số các số hạng của dãy số A là: (9-1):1+1=5 số hạng

Tổng của dãy số A là: (1+9)x5:2= 25

Số các số hạng của dãy số B là: (10-2):2+1=5 số hạng

Tổng của dãy số B là: (2+10)x5:2=30

Số các số hạng của dãy số C là: (99-1):2+1=45 số hạng

Tổng của dãy số C là: (1+99)x45:2=2250

Số các số hạng của dãy số D là: (100-2):2+1=45 số hạng

Tổng của dãy số D là: (2+100)x45:2=2295

Số các số hạng của dãy số E là: (999-1):2+1=500 số hạng

Tổng của dãy số E là: (1+999)x500:2=250000

Số các số hạng của dãy số F là: (1000-2):2+1=500 số hạng

Tổng của dãy số F là: (2+1000)x500:2=250500

Tổng trên là: 25+30+2250+2295+250000+250500=505100

Đ/S: 505100

??????????????

Từ 1 đến 999 có : (999-1) :2 +1=500 ( số)

Vậy 1+3+5+...+999 = ( 999+1) x 500:2 = 250000

Từ 2 đến 100 có : ( 100-2) :2 +1= 50 ( số)

Vậy 2+4+6+....+ 100+ 2+4+6+100= ( 100+2)x50:2 x2= 5100

Từ 1 đến 99 có : ( 99-1) :2 +1 = 50 ( số)

Vậy 1+3+5+...+ 99 = (99+1) x50 :2 = 2500 

Vậy 1+3+5+...+999+2+4+6+...+100+1+3+5+...+99+2+4+6+...+100 = 250000+5100+2500=257600

                                                  Đáp số : 257600

Từ 1 đến 999 có : (999-1) :2 +1=500 ( số)
Vậy 1+3+5+...+999 = ( 999+1) x 500:2 = 250000
Từ 2 đến 100 có : ( 100-2) :2 +1= 50 ( số)
Vậy 2+4+6+....+ 100+ 2+4+6+100= ( 100+2)x50:2 x2= 5100
Từ 1 đến 99 có : ( 99-1) :2 +1 = 50 ( số

\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{5050}\)

\(A=2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{10100}\right)\)

\(A=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)

Tự tính 

  \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{5050}\)

    \(=2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{10100}\right)\)

   \(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

   \(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

    \(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)

    \(=2.\frac{99}{202}\)

     \(=\frac{99}{101}\)

Học hành như cá kho tiêu kho nhiều thì mặn học nhiều thì ngu

The boy : hay ^_^

k làm thì thôi nha bn 

mik k ngại báo cáo bn đâu :)

Ta có : \(A=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+...+100}\)

\(A=3\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+100}\right)\)

Mà \(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+100}=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{100.101}\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)=2\left(1-\frac{1}{101}\right)=\frac{200}{101}\)

\(\Rightarrow A=3.\frac{200}{101}=\frac{600}{101}\)