Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

= \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> \(\frac{bz-cy}{a}=0\)nên bz - cy = 0 => bz = cy.Hay b/y = c/z   [1]

=> \(\frac{cx-az}{b}=0\)nên cx - az = 0 => cx = az . Hay c/z = a/x [2]

Từ 1 và 2 => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

bn chứng minh điều ngược lại đúng và trong đáp án quyển SBT đấy

ở đây nha bn: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/402510.html?pos=1029041

a) Ta có: A = ax + bx + cx + ay + by + cy + az + bz + cz

                  = x.(a+b+c) + y.(a+b+c) + z.(a+b+c)

                  = (a+b+c).(x+y+z) (1)

Lại có: a + b + c = -3 (2)

            x + y + z = -6 (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => A = -3.(-6) = 18

           Vậy A = 18

b) B = ax - bx - cx - ay + by + cy - az + bz +cz

       = x.(a-b-c) - y.(a-b-c) - z.(a-b-c)

       = (a-b-c).(x-y-z)

Lại có: a - b - c = 0 ; x - y - z = 2016

=> B = 0.2016 = 0

Vậy B = 0

Ta có :

\(\dfrac{cy-bx}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}=\dfrac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{cy-bz}{x}=0\) \(\Rightarrow cy=bz\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{az-cx}{y}=0\) \(\Rightarrow az=cx\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

\(\frac{bz-cy}{a}\)= \(\frac{cx-az}{b}\)=\(\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}\)=\(\frac{bcx-baz}{b^2}\)= \(\frac{cay-cbx}{c^2}\)

Áp dụng t/c ãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Ta có: bx−cyabx−cya = cx−axbcx−azb = ay−bxcay−bxc

⇒ bx−cyabx−cya = a(bx−cy)a²a(bx−cy)a²  = abx−acya²abx-acya²

    cx−azbcx−axb = b(cx−az)b²b(cx−az)b² = bcx−baxb²bcx−baxb²

     ay−bxcay−bxc = c(ay−bx)c²c(ay−bx)c² = cay−cbxc²cay−cbxc²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

bx−cyabx−cya = cx−azbcx−axb = cy−bxccy−bxc = abx−acy+bcx−bax+cay−cbxa²+b²+c²abx−acy+bcx−bax+cay−cbxa²+b²+c²  = 0

\(\Rightarrow\) bx - cy = 0

    cx - ax = 0

    ay - bx = 0

\(\Rightarrow\) bx = cy

    cx = ax

    ay = bx

\(\Rightarrow\) xcxc = ybyb 

    xaxa = xcxc 

    ybyb = xaxa 

\(\Rightarrow\) xaxa = ybyb = xcxc 

cyabx o dau vay