Cho 8 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng có 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7.
Cho tám số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong tám số đó, tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7.
c) Cho 8 số tự nhiên có 3 chữ số.Chứng minh rằng trong tám số đó,tồn tại hai chữ số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7?
vì một số chia hết cho 7 sẽ có số dư là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. vậy trong 8 số tự nhiên bất kì sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 7
giả sử \(\overline{abc}\)và \(\overline{xyz}\) là hai số có 3 chữ số có cùng số dư khi chia cho 7,không mất tính tổng quát ta giả sử số dư đó là m với m thuộc từ 0 đến 6
khi đó: \(\overline{abc}\)=7k+mabc¯=7k+m và \(\overline{xyz}\)=7q+m
cần chứng minh: \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
thật vậy: ta có \(\overline{abcxyz}\)=\(\overline{abc}.100+\overline{xyz}=\left(7k+m\right)=7000k+7q+1001m\)
nhận xét: 7000k, 7q , 1001m đều chia hết cho 7 nên suy ra \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
https://olm.vn/hoi-dap/detail/94826564287.html
vào đó có câu trả lời tương tự nhé!
Khi 8 số tự nhiên chia cho 7 thì ta có thể nhận được các giá trị dư là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
Đề bài cho 8 STN mà chỉ có 7 giá trị dư nên theo định lý Dirichlet thì sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 7
Gọi 2 số viết liền chia hết cho 7 là abcmnq, ta có :
abcmnq = abc.1000 + mnq
= abc.1001 - abc + mnq
= abc.7.143 - ( abc - mnq )
Vì abc.7.143 chia hết cho 7 nên abc - mnq chia hết cho 7
Mà abc - mnq chia hết cho 7 <=> abc và mnq có cùng một số dư khi chia cho 7, điều này đúng với ĐLD đã nêu trên
=> Đpcm
Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13
Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg (có gạch trên đầu) thì abc-deg chia hết cho 13
Ta có: abcdeg + (abc-deg)
= abcdeg + abc-deg
= 1000.abc + deg + abc - deg
= (1000+1).abc + (deg-deg)
= 1001.abc + 0
= 1001.abc
Vì 1001 chia hết cho 13 nên 1001.abc cũng chia hết cho 13
=> abcdeg + (abc-deg) chia hết cho 13
Mà abc-deg chia hết cho 13
Nên abcdeg chia hết cho 13
Vây trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13
ai tk mình đi đang bị âm điểm nè
cảm ơn các bạn nhìu!!!
Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg (có gạch trên đầu) thì abc-deg chia hết cho 13
Ta có: abcdeg + (abc-deg)
= abcdeg + abc-deg
= 1000.abc + deg + abc - deg
= (1000+1).abc + (deg-deg)
= 1001.abc + 0
= 1001.abc
Vì 1001 chia hết cho 13 nên 1001.abc cũng chia hết cho 13
=> abcdeg + (abc-deg) chia hết cho 13
Mà abc-deg chia hết cho 13
Nên abcdeg chia hết cho 13
Vây trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13
Cho 8 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và khác 0.chứng minh rằng trong tám số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7
cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số . chứng minh rằng trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành một số có 6 chữ số chia hết cho 13
Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg (có gạch trên đầu) thì abc-deg chia hết cho 13
Ta có: abcdeg + (abc-deg)
= abcdeg + abc-deg
= 1000.abc + deg + abc - deg
= (1000+1).abc + (deg-deg)
= 1001.abc + 0
= 1001.abc
Vì 1001 chia hết cho 13 nên 1001.abc cũng chia hết cho 13
=> abcdeg + (abc-deg) chia hết cho 13
Mà abc-deg chia hết cho 13
Nên abcdeg chia hết cho 13
Vây trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13
chuc ban hoc tot nha -_-
Bài 1: Cho 8 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 8 số đó, tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7
Bài 2: Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0. Lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số gồm cả 3 chứ số ấy. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 6 và 37
Bài 3: Một học sinh viết các số tự nhiên từ 1 đến abc(có gạch trên đầu). Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng m chia hết cho abc, tìm abc
Mọi người chi tiết hộ nhé, tks
Cho 8 số tự nhiên có ba chữ số. Chứng minh rằng trong tám số đó,tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7. (Ghi cả cách làm ra nhé)
Khi chia 8 số tự nhiên cho 7 thì mỗi số sẽ nhận 1 giá trị dư thuộc {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Như vậy sẽ có 2 số khi chia có 7 có cùng số dư. Giả sử có 2 số A>B khi chia cho 7 có cùng số dư là a ta có
A=7m+a; B=7n+a => A-B = 7(m-n) chia hết cho 7
=> Trong 8 số có 3 chữ số, giả sử abc > def có cùng số dư => abc - def chia hết cho 7 theo cm ở trên. Khi viết liền nhau
abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 1001.abc - (abc - def)
=> 1001 chia hết cho 7 và abc - def chia hết cho 7 => abcdef chia hết cho 7 (dpcm)
giúp mình câu này với
B=2+2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 4 +.......+2 mũ 99
1/ Chứng minh rằng nếu ab + cd + eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
2/ Cho abc + deg chia hết cho 37. Chứng minh rằng abcdeg chia hết cho 37
3/ Cho abc - deg chia hết cho 7. Chứng minh rằng abcdeg chia hết cho 7
4/ Cho tám số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 8 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành một số có 6 chữ số chia hết cho 7
5/ Tìm chữ số a biết rằng 20a20a20a chia hết cho 7
BIẾT ĐƯỢC BÀI NÀO THÌ GIÚP MINK GIẢI BÀI ĐÓ NHÉ!!!!!!!!!!!!!!!!! THANK YOU!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tám số tự nhiên có ba chữ số .Chứng minh rằng trong tám số đó ,tồn tại hai số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7