giúp mình câu này nhé cho a+b+c=0 cmr a^5.(b^2+c^2)+b^5.(a^2+c^2)+c^5.(a^2+b^2)=1/2(a^3+b^3+c^3).(a^4+b^4+c^4)
ai đúng 10 tick
Những câu hỏi liên quan
giúp mình câu này nhé cho a+b+c=0 cmr a^5.(b^2+c^2)+b^5.(a^2+c^2)+c^5.(a^2+b^2)=1/2(a^3+b^3+c^3).(a^4+b^4+c^4)
ai nhanh 10 tick
giup mình câu này nhé cho a+b+c=0 cmr a^5.(b^2+c^2)+b^5.(a^2+c^2)+c^5.(a^2+b^2)=1/2(a^3+b^3+c^3).(a^4+b^4+c^4)
ai nhanh 10 tick
Chứng minh \(a^5\cdot\left(b^2+c^2\right)+b^5\cdot\left(a^2+c^2\right)+c^5\cdot\left(a^2+b^2\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(a^3+b^3+c^3\right)\cdot\left(a^4+b^4+c^4\right)\)với \(a+b+c=0\)
Ai giúp mình làm bài này nhanh và đúng nhất, mình sẽ like nha!
Có 7 câu, ai giúp mik đc câu nào thì giúp nha, cảm ơn nhiều, mik sẽ tick các bạn ( nếu đúng)CMR:1, x^2 + 2y^2 +z^22xy-2xz2,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2a(b+c+d+e)3,4a^4+5a^28a^3+2a-14,a^4+34a5,a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c(1+a^2)6, a^4+b^4a^3b+ab^37,a^4+b^4+c^4+d^44abcd Trước 16h30 sẽ nhận tích từ mình, 16h45 là hí hửu, may mắn, còn sau 16h45 sẽ k đc tick, Cảm ơn các bạn nhiều nhé
Đọc tiếp
Có 7 câu, ai giúp mik đc câu nào thì giúp nha, cảm ơn nhiều, mik sẽ tick các bạn ( nếu đúng)
CMR:
1, x^2 + 2y^2 +z^2>=2xy-2xz
2,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=a(b+c+d+e)
3,4a^4+5a^2>=8a^3+2a-1
4,a^4+3>=4a
5,a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c(1+a^2)
6, a^4+b^4>=a^3b+ab^3
7,a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
=> Trước 16h30 sẽ nhận tích từ mình, 16h45' là hí hửu, may mắn, còn sau 16h45' sẽ k đc tick, Cảm ơn các bạn nhiều nhé
Có 7 câu, ai giúp mik đc câu nào thì giúp nha, cảm ơn nhiều, mik sẽ tick các bạn ( nếu đúng)CMR:1, x^2 + 2y^2 +z^22xy-2xz2,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2a(b+c+d+e)3,4a^4+5a^28a^3+2a-14,a^4+34a5,a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c(1+a^2)6, a^4+b^4a^3b+ab^37,a^4+b^4+c^4+d^44abcd Trước 16h30 sẽ nhận tích từ mình, 16h45 là hí hửu, may mắn, còn sau 16h45 sẽ k đc tick, Cảm ơn các bạn nhiều nhé
Đọc tiếp
Có 7 câu, ai giúp mik đc câu nào thì giúp nha, cảm ơn nhiều, mik sẽ tick các bạn ( nếu đúng)
CMR:
1, x^2 + 2y^2 +z^2>=2xy-2xz
2,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2>=a(b+c+d+e)
3,4a^4+5a^2>=8a^3+2a-1
4,a^4+3>=4a
5,a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c(1+a^2)
6, a^4+b^4>=a^3b+ab^3
7,a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
=> Trước 16h30 sẽ nhận tích từ mình, 16h45' là hí hửu, may mắn, còn sau 16h45' sẽ k đc tick, Cảm ơn các bạn nhiều nhé
tại em mới lớp 6 thôi
Cmr nếu a+b+c=0 thì:
a) \(10\left(a^7+b^7+c^7\right)=7\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^5+b^5+c^5\right)\)
b) \(a^5\left(b^2+c^2\right)+b^5\left(c^2+a^2\right)+c^5\left(a^2+b^2\right)=\dfrac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
31 tháng 5 2021 lúc 22:09
Giúp mình với!!Làm cả 2 câu nhé!
Cho `a,b,c>0` sao cho `a^4+b^4+c^4=3`
Chứng minh
`a)a^2/b+b^2/c+c^2/a>=3`
`b)a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=3/2`
b) Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
Lại có \(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+2b^2\left(c^2+a^2\right)+2c^2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\).
Ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{\sqrt[4]{27\left(a^4+b^4+c^4\right)}}{2}\le\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\Leftrightarrow27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Áp dụng bđt AM - GM ta có \(27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\).
Vậy ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (1)
a) Câu này cũng tương tự: Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Đến đây làm tương tự là ok
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a+b+c=0 CMR
\(a^5.\left(b^2+c^2\right)+b^5.\left(c^2+a^2\right)+c^5.\left(a^2+b^2\right)=\frac{1}{2}.\left(a^3+b^3+c^3\right).\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Bài5: cho a,b,c0.CMR1, 2/a+1/b 4/a+b2, 1/a+1/b+1/c a/a+b+cBài 6: cho a,b0 cmr1, a^3+b^4ab(a+b)2, a^4+b^4ab(a^2+b^2)3, a5+b5ab(a^3+b^3)Bài 7 cho a,b,c0 cmr1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 1/abcBài 8cho a,b,c0;abc11, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 12,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca 1
Đọc tiếp
Bài5: cho a,b,c>0.CMR
1, 2/a+1/b >= 4/a+b
2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+c
Bài 6: cho a,b>=0 cmr
1, a^3+b^4>=ab(a+b)
2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)
3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)
Bài 7 cho a,b,c>0 cmr
1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 <1/abc
Bài 8cho a,b,c>0;abc=1
1, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =< 1
2,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca =<1