Đặt A : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{2499}{2500}\)

Ta có công thức :\(\frac{m}{n}

A=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2499}{2500}\)

B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}....\frac{2500}{2501}\)

A.B=\(\frac{1.2.3.4.5....2499.2500}{2.3.4.5.6......2499.2500.2501}=\frac{1}{2501}\)

so sanh A.A va A.B

ta cm duoc \(\frac{1}{2}

ko ai trả lời thì để mình

C/M : n/n+1 < n+1/n+2

1 - n/n+1 = 1/n+1

1 - n/n + 2 = 1/n+2

Vì 1/n+1 > 1/n+2 nên n/n+1 < n+1/n+2

1/2 . 3/4 . 5/6 ... 2499/2500 < 1/2 . 2/3 . 3/4 ... 2501/2502

=1/2501 < 1/2500 (1/50) ²

1/50 < 1/49 => A <1/49

Để chứng minh A<1/10 thì ta chứng minh A<2/3.4/5.6/7....100/101

Để chứng minh A>1/15 thì ta chứng minh A>1/2.2/3.4/5.98/99