Bài 1, Tìm các chữ số a,b,c (không bắt buộc khác nhau) sao cho : aaaa - bb = cc2
Bài 2, Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng bình phương của nó có tận cùng bằng 3 chữ số ấy theo thứ tự tăng dần.
Please help me !
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho bình phương của nó cũng có tận cùng là 2 chữ số ấy theo thứ tự đó
tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, sao cho bình phương của nó cũng tận cùng là hai chữ số ấy theo thứ tự đó
Đây chỉ là ý kiến của mk , bn nào có ý kiến thêm thì bổ sung nhé
Giải
gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9)
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu)
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n²
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*)
do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận:
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² )
-Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là n.
-Mà các số có 2 chữ số tận cùng là 01;25;76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01;25;76.
Lại có n là số tự nhiên có 2 chữ số.
=> n thuộc {25;76}
Vậy ta được các số 25;76 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
27 VÀ 16
HỌC TỐT NHÉ
Bài 4; Tìm số TN có tận cùng bằng 3 , biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị
Bài 5 : Tìm số tự nhiên có 6 chữ số , biết rằng chữ số hàng đơn vị là 4 và nếu chuyển chữ số đó lên hàng đầu tiên thì số đó tăng gấp 4 lần
Bài 6 ; Cho 4 chữ số a , b , c , d khác nhau và khác 0 . Lập số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số gồm cả bốn chữ số ấy . Tổng của 2 số này bằng 11330 . Tìm tổng các chữ số a + b + c + d
Giả sử a > b > c > d
Khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là \(\overline{abcd}\) và số tự nhiên nhỏ nhất là \(\overline{dcba}\)
=> \(\overline{abcd}+\overline{dcba}=11330\)
=> Ta có : \(a+d=10;b+c=12\)
Vậy \(a+b+c+d=10+12=22\)
Bài 4:
Gọi số tự nhiên cần là abc3 :
Khi đó nếu bỏ chữ số tận cùng thì số mới là abc
Ta có:
abc3 - abc = (1000a + 100b + 10c + 3) - (100a + 10b + c)
=> 900a + 90b + 9c + 3=1992
=> 900a + 90b + 9c=1989
=> 9(100a + 10b + c)=1989
=> 100a + 10b + c = 221
=> abc = 221
=> abc3 = 2213
Bài 1 : Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 11
Bài 2 : Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có hai chữ số bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau. Tìm số đó.
Bài 3 : Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 11. Nếu thay đổi thứ tự các chữ số của nó thì được một số kém số phải tìm 45 đơn vị.
Bài 4 : Cho một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 13, hiệu của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại bằng một số có tận cùng là 7. Hãy tìm số đã cho
Phải trả lời bằng lời giải
Bài 1 :
Bài giải
Gọi số phải tìm là abc (a khác 0)
Ta có : abc : ( a + b + c) = 11
=> abc = 11. (a + b + c)
=> (a.100 + b.10 + c) = 11a + 11b + 11c
=> 89a = b + 10.c
+ a = 1 vì b,c chỉ có giá trị là 1 số tự nhiên. Giá trị của b,c lớn nhất chỉ là 9 mà : b + 10c = 9 + 10.9 = 99
=> 89 = b + 10c
=> giá trị của c là 8 vì b có một chữ số, nếu c = 9 thì sẽ có giá trị lớn hơn 89
=> 89 = b + 10.8
=> b = 89 - 80
=> b = 9
Vậy số phải tìm là : 198
Bài 2 :
Bài giải
Gọi số cần tìm là ab.
Những số lẻ mà hiệu giữa hai chữ số của nó bằng 3 là: 25; 41; 47; 63; 69; 85.
Ta có bảng sau:
ab | ab + 3 | Kết luận |
25 | 28 | loại |
41 | 44 | chọn |
47 | 50 | loại |
63 | 66 | chọn |
69 | 72 | loại |
85 | 88 | chọn |
Vậy số cần tìm là 41; 63 và 85.
Bài 3 :
Bài giải
Gọi số phải tìm là : ab (a khác 0)
Nếu thay đổi thứ tự các chữ số của nó thì được một số mới là ba
Theo đề bài, ta có : ab - ba = 45
=> (a.10 + b) - (b.10 + a) = 45
=> 9a - 9b = 45
=> 9.(a - b) = 45
=> a - b = 45 : 9
=> a - b = 5
a = (11 + 5) : 2 = 8
b = 11 - 8 = 3
Thử lại : 83 - 38 = 45
1) Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số, sao cho tổng của số ấy và số viết theo thứ tự ngược lại la 1 số chính phương.
2) Tìm số tự nhiên abc ( a>b>c>0) sao cho
abc + bca + cab = 666
3) a) Tìm số tự nhiên chia hết cho 7 có 3 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 14
Bài 1: bạn An tính bình phương của bốn số tự nhiên được bốn kết quả là 47436, 16819, 27641, 41528. Bạn Tuấn nói rằng cả bốn kết quả trên đều sai. Vì sao Tuấn khẳng định được như vậy ?
Bài 2: Tính a^2 + b^2, biết a + b = 5 và ab=1
Bài 3: Viết tích (a^2+b^2)(c^2+d^2) dưới dạng tổng hai bình phương
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng hiệu các bình phương của chúng bằng 56
Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hiệu của số đó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 36, hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 40
Bài 2 :
a+b=5 <=> ( a+b)2=52
<=> a2+ab+b2=25
Hay : a2+1+b2=25
<=> a2+b2=24
Bài 4 : Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp lần lượt là : a, a+2 ( a lẻ , a thuộc N 0
Theo bài ra , ta có : ( a+2)2-a2= 56
<=> a2+4a+4-a2=56
<=> 4a=56-4
<=> 4a=52
<=> a=13
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : 13; 15
tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao ,biết rằng bình phương của chữ số hàng chục bằng tích của 2 chữ số kia và số tự nhiên kia trừ đi số có 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 495
1. Chứng minh rằng tổng các số ghi trên vé xổ số có 6 chữ số mà tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối thì chia hết cho 13 ( các chữ số đầu có thể bằng không )
2. Tìm số abcd biết rằng số đó chia hết cho tích ab và cd
3. Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có 7 chữ số lập bởi cả 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, không có 2 số nào mà một số chia hết chosố còn lại.
4. Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị. Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.
5. Hãy viết số 100 dưới dạng tổng các số lẽ lien tiếp.
6. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nó tăng gấp n lần nếu cộng mỗi chữ số của nó với n ( n là số tự nhiên, có thể gồm một hoặc nhiều chữ số ).
7. Tìm số tự nhiên x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác không.
8. Tìm số tự nhiên x có 6 chữ số, biết rằng các tích 2x, 3x, 4x, 5x, 6x cũng là số có 6 chữ số gồm cả 6 chữ số ấy.a. Cho biết 6 chữ số của số phải tìm là 1, 2, 4, 5, 7, 8.b. Giải bài toán nếu không cho điều kiện a.
9. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để tích các số tự nhiên từ 1 đến 1000 chia hết cho 5n
Xem nội dung đầy đủ tại:http://123doc.org/document/2674306-tuyen-chon-toan-nang-cao-va-phat-trien-lop-6.htm
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần.
Bài 3: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần.
Bài 4: Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy.
Bài 5: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.
tìm số tự nhiên có 5 chữ số.Viết thêm chữ số 2 vào đằng sau thì được số lớn gấp 3 lần số có được. Bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước.