Trong mặt phẳng, cho n≥2 đoạn thẳng sao cho 2 đoạn thẳng bất kì cắt nhau tại một điểm nằm trên mỗi đoạn và không có ba đoạn thẳng nào đồng quy.Với mỗi đoạn thẳng thầy Minh chọn một đầu mút của nó rồi đặt lên đó một con ếch sao cho mặt con ếch hướng về đầu mút còn lại. Sau đó thầy vỗ tay n−1 lần. Mỗi lần vỗ tay con ếch ngay lập tức nhảy đến giao điểm gần nhất trên đoạn thẳng của nó. Tất cả những con ếch đều không thay đổi  hướng nhảy của mình trong toàn bộ quá trình nhảy. Thầy Minh muốn đặt các con ếch sao cho sau mỗi lần vỗ tay không có hai con nào nhảy đến cùng một điểm.

(a). Chứng minh rằng thầy Minh luôn thực hiện được ý định của mình nếu n là số lẻ.

(b).  Chứng minh rằng thầy Minh không thể thực hiện được ý định của mình nếu nếu n là số chẵn.

1) Một con ếch ở đỉnh A của lục giác đều ABCDEF. Mỗi lần ếch nhảy sang 1 trong 2 đỉnh kề với đỉnh mà nó đứng trước đó.

 a) Hỏi có bao nhiêu cách để sau \(n\) lần nhảy ếch có mặt tại C?

 b) Cũng câu hỏi a) với điều kiện ếch không được nhảy qua đỉnh D.

2) Cho tam giác ABC. Điểm \(P\notin\left(ABC\right)\). Trung trực của PA, PB, PC cắt nhau tạo thành tam giác XYZ. \(\left(XYZ\right)\cap\left(ABC\right)=\left\{E',F'\right\}\). Gọi D, E, F, G lần lượt là hình chiếu của P lên BC, CA, AB, E'F'. Chứng minh rằng G là tâm của \(\left(DEF\right)\).

3) Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) toàn ánh thỏa mãn \(f\left(f\left(x\right)+xy\right)=2f\left(x\right)+xf\left(y-1\right),\forall x,y\inℝ\)

4) Cho các số nguyên tố \(p_1,p_2,...,p_n\) phân biệt và các số tự nhiên \(n_1,n_2,...,n_k>1\) bất kì. CMR số cặp số \(\left(x,y\right)\) không tính thứ tự, nguyên tố cùng nhau và \(x^3+y^3=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) thì không vượt quá \(2^{k+1}\)

Một đàn ếch đang di chuyển qua cánh rừng thì 2 con ếch không may bị rơi xuống hố sâu. Những con ếch khác cùng xem cái hố sâu đến chừng nào và kết luận rằng, hố quá sâu để có thể vượt ra ngoài. Chúng khuyên 2 con ếch kia rằng hãy giữ sức, vì chẳng có hy vọng gì đâuMột trong 2 con ếch sau vài lần thử nhảy đã kiệt sức và chấp nhận buông xuôi.

Trong khi đó, con ếch còn lại càng nhảy càng hăng hơn và cuối cùng nó lấy hết sức nhảy vọt ra khỏi cái hố.Khi ra ngoài, những con ếch khác hỏi rằng: “Cậu không nghe thấy chúng tôi nói gì sao?”. Con ếch nhỏ đã giải thích rằng, vì nó bị điếc nên nó nghĩ rằng cả đàn ếch đã cổ vũ nó cố gắng nhảy ra ngoài.

Hãy viết một bài văn,trình bày suy nghĩ về bài học được rút ra từ câu chuyện trên

Giúp mk với ,cần gấp lắm!

Một đàn ếch đi ngang qua một khu rừng và hai con ếch bị rơi xuống một cái hố. Khi thấy cái hố quá sâu những con ếch còn lại bèn nói với hai con ếch kia rằng chúng sẽ phải chết.

Hai con ếch mặc kệ những lời bình luận và cố hết sức nhảy ra khỏi cái hố. Đàn ếch nhao nhao bảo chúng đừng nhảy vô ích, hãy chấp nhận cái chết không thể tránh khỏi. Cuối cùng , một con ếch nghe theo lời của đàn ếch. Nó gục xuống chết vì kiệt sức và tuyệt vọng. Con ếch còn lại vẫn dồn hết sức lực cuối cùng tiếp tục nhảy lên.

Đàn ếch trên bờ lại ầm ĩ la lên bảo nó hãy nằm yên chờ chết. Con ếch nọ lại càng nhảy mạnh hơn nữa . Và thật kỳ diệu, cuối cùng nó cũng thoát ra khỏi cái hố sâu ấy. Đàn ếch xúm lại:  Không nghe chúng tôi nói gì à?” Chúng cứ hỏi mãi trong sự ngạc nhiên, lúng túng của con ếch nọ. Cuối cùng sự thật cũng được một con ếch già hé lộ rằng: con ếch vừa thoát khỏi cái hố kia bị điếc và nó cứ nghĩ là những con ếch khác hò reo đang cổ vũ cho nó, và chính điều đó đã làm nên một sức mạnh kỳ diệu giúp cho nó tìm được sự sống mong manh trong cái chết.

Câu 1.(2.0 điểm) Từ ngữ liệu trên, anh/ chị  hãy viết một đoạn văn (khoảng  200 chữ), thể hiện suy nghĩ của bản thân về ý nghĩa sức mạnh của lời nói?

Chính điều đó khiến ếch nghĩ ếch là chúa tể muôn loài mà không biết rằng đó là cái nhìn thật thiếu hiểu biết. Ếch không biết rằng thế giới ngoài kia bao la vô cùng, cũng có rất nhiều những con vật, giống loài to lớn khác, bầu trời là vô biên chứ không hề nhỏ bé như ếch tưởng tượng. Cái nhìn hạn hẹp ấy khiến ếch không biết sợ ai mà sinh ra tự phụ.đâu là dẫn chứng ,đâu là nhận xét