Bài 1. 

a) Tìm x sao cho x + 2011  là số nguyên dương nhỏ nhất.

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

\(\Rightarrow x+2011=1\)

\(x=1-2011\)

\(x=-2010\)

b) Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100.

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100là −99;−98;...;0;...;98;99

Tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là

(−99)+(−98)+...+0+...+98+99

 =[(−99)+99]+[(−98)+98]+...+[(−1)+1]+0

=0+0+...+0(100số0)=0

Bài 2 Tính tổng các số nguyên x biết:

 a) -16 < x < 14

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-14;-13;...;14\right\}\)

Tổng \(x=-15+\left(-14\right)+\left(-13\right)+...+14=-15\)

b) -3 < x< 2

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Tổng \(x=-2+\left(-1\right)+0+1=-2\)

c) -2011 <x<2011

\(x\in\left\{-2010;-2009;-2009;...2010\right\}\)

Tổng \(x=-2010+\left(-2009\right)+\left(-2008\right)+...+2010=0\)

chúc bạn học tốt

Bài 1:

a) Vì \(x+2011\) là số nguyên dương nhỏ nhất nên x là hiệu của số nguyên dương nhỏ nhất và 2011

\(\Leftrightarrow x+2011=1\)

\(\Leftrightarrow x=-2010\)

b) Gọi số nguyên là x

\(\Leftrightarrow x\in\left\{99;98;97;...;1;0;-1;...;-99\right\}\)

Tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là:

\(99+\left(-99\right)+98+\left(-98\right)+...+1+\left(-1\right)+0=0\)

B1. a) Theo đề bài : x + 2011 là số nguyên dương nhỏ nhất

Mà số nguyên dương nhỏ nhất là 1 ( vì 0 không phải số nguyên âm , cx k phải số nguyên dương )

=> x + 2011 = 1

x = 1 -  2011

x = -2010

b) Gọi x là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 100

Ta dễ dàng nhận biết : Các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 100 gồm : - 99 ; -98 ; - 97 ; ... ; 97 ; 98 ; 99

=> x = { -99 ; -98 ; -97 ; ... ; 97 ; 98 ; 99 }

Tổng các phần tử của x là : (-99) + (-98) + (-97) + ... + 97 + 98 + 99

= [ (-99) + 99 ] + [ (-98) + 98 ] + ... + 0

= 0 + 0 + ... + 0

= 0

Bài 2. 

a) -16 < x < 14

Vì x thuộc Z và -16 < x < 14

=> x = { -15 ; -14 ; -13 ; ... ; 11 ; 12 ; 13 }

Tổng các số nguyên x là : (-15) + (-14) + ... + 12 + 13

= (-15) + (-14) + [ (-13) + 13 ] + ... + 0

= (-15) + (-14) + 0 + ... +0

= -29

* Các ý còn lại bạn làm tương tự nhé *

Tổng là: (-103)+(-102)+(-101)+(-100)=-406

Giải :

vì -8 < x <9, suy ra x = -7;-6;-5;....;8

Tổng x = (-7) +(-6) +...+8

           =[(-7)+7] + [(-6)+6] +...+ 8

           = 8 

~HT~

x = -103; -102; -101; ... ; 100

[100 + (-100)] + ... + (-101) + (-102) + (-103) + 0

= 0 + ... + 0 + [(-101) + (-102) + (-103)]

= 0 + (-306) = -306

bn ei nhỏ hơn 100 cơ mà

bài 3 :

gọi  số nguyên đó  là x

vì  x>-4 và x<2

=> \(-4< x< 2\)

=>\(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

tổng của các số đó là :

-3+(-2)+(-1)+0+1

=-3+(-2)+0+(-1+1)

=-3-2

=-5

b) gọi số đó  là y theo đề bài ; ta có :

\(\left|x\right|< 100\)

\(\Rightarrow\left|x\right|\in\left\{0;1;2;...;99\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2;...;\pm99\right\}\)

tổng của các số trên là :

0+(-1+1)+(-2+2)+...+(-99+99)

=0+0+0+...+0

=0

bài 4 :

\(x+1\inƯ\left(x-32\right)\)

\(\Rightarrow x-32⋮x+1\)

ta có : \(x+1⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(x-32\right)-\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow-33⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(-33\right)=\left\{\pm1;\pm3\pm11;\pm33\right\}\)

ta có bảng:

vậy \(x\in\left\{0;\pm2;-4;10;-12;32;-34\right\}\)

TA CÓ -50+-40+.........+40+50

=0

vÌ SỐ ĐỐI CỘNG SỐ ĐỐI THÌ = 0

a: Tổng là:

(-10)+...+(-2)

=-(2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=-54