cho đường thẳng d: mx+(2-3m)y+m-1=0. Tìm m để khoảng cách từ góc tọa độ tới đường thẳng d lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): mx + (2 – 3m)y + m – 1 = 0 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi số thực m. 2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. 3) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y=mx-3m+4 Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
23 tháng 12 2021 lúc 13:02
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y=mx+2\)
Tìm giá trị m để khoảng cách từ góc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất
Cho đường thẳng (d): y-mx+2
a) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) lớn nhất
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) bằng 1
Cho đường thẳng (d): y-mx+2
a) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) lớn nhất
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) bằng 1
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
Cho đường thẳng (d): y-mx+2
a) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) lớn nhất
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến (d) bằng 1
Cho đường thẳng d có phương trình y=(3m+1)x-6m-1 m là tham số Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất
Lời giải:
ĐK: $3m+1\neq 0$
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với $Ox,Oy$
Vì $A\in Ox$ nên $y_A=0$
$y_A=(3m+1)x_A-6m-1=0$
$\Rightarrow x_A=\frac{6m+1}{3m+1}$
Vậy $A(\frac{6m+1}{3m+1},0)$
Tương tự: $B(0, -6m-1)$
Gọi $h$ là khoảng cách từ $O$ đến $(d)$
Khi đó, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$
$=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$
$=\frac{(3m+1)^2}{(6m+1)^2}+\frac{1}{(6m+1)^2}$
$=\frac{(3m+1)^2+1}{(6m+1)^2}$
Để $h$ max thì $\frac{1}{h^2}$ min
Hay $\frac{(3m+1)^2+1}{(6m+1)^2}$ min
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$[(3m+1)^2+1][2^2+(-1)^2]\geq [2(3m+1)+(-1)]^2=(6m+1)^2$
$\Rightarrow 5[(3m+1)^2+1]\geq (6m+1)^2$
$\Rightarrow \frac{1}{h^2}\geq \frac{1}{5}$
Giá trị này đạt tại $\frac{3m+1}{2}=\frac{1}{-1}$
$\Leftrightarrow m=-1$
Đúng 3
Bình luận (0)
cho (d): y= mx + 2
a) chứng minh khi m thay đổi d luôn đi qua A(0;2)
b) tìm m để khỏang từ góc tọa độ đến d là lớn nhất
c) khi m khác tìm m để khoảng cách từ 0 đến đường thẳng d = 1
1) cho hàm số y=mx+3 (d) . tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất