câu a

ta xét \(\Delta DPA\) và \(\Delta AHB\) có \(\widehat{P}=\widehat{H}=90^0\) có \(\widehat{DAP}=\widehat{ABH}\) do cùng phụ với góc BAH và AD=AB

nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn. do đó DP=AH

b. hoàn toàn tương tự ta chứng minh được EQ=AH do đó DP=EQ.

mà DP//EQ ( cùng vuông góc với AH) nên DPEQ là hình bình hành nên K là trung điểm DE

Huhu! Bà có khác gì tui đâu!

I don't know!

Bà cx tek ak !!

a)Gọi I là trung điểm của CD

Xét hình thang ACDB (AC//BD) có:\(\hept{\begin{cases}CI=ID\\AO=BO\end{cases}}\)

=>OI là đường tung bình của hình thang ACDB

=>\(OI=\frac{AC+BD}{2}=\frac{CD}{2}=CI=DI\)

=>Tam giác COD vuông tại O 

=> đpcm

b)Kẻ OE vuông góc với CD,giao cuae CO và BD là F

Ta có tam giác ACO=Tam giác BFO( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>OC=OF

Xét tam giác CDF có:

CO=OF (cmt)

DO vuông góc với CF

=>tam giác CDF cân tại D 

=>DO là phân giác góc CDF

=>góc EDO=BDO

=>tam giác EOD=tam giác BOD(Cạnh huyền - góc nhọn)

=>OE=OB

=>EO là bán kính (O) mà OE vuông góc với BC(cách vẽ)

=>CD là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB

a . Xét ΔABC ⊥ tại A , ta có :

\(\widehat{ABC} \) + \(\widehat{ACB}\) = 90^o ( 2 góc nhọn phụ nhau )

35^o + \(\widehat{ACB}\) = 90^o

⇒ \(\widehat{ACB}\) = 55^o

b . Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\\BE-BE\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔBEA = ΔBED ( cạnh chung )

_{thêm vào chỗ góc ABE = góc DBE là  ( BE là tia pg của góc ABC ) và BE=BE ( cạnh chung ) hộ mình nhá :3}

C. Xét ΔBFH và ΔBCH, ta có :

 \( \begin{cases} BH = BH ( cạnh chung )\\ \widehat{BHF }= \widehat{BHC} ( = 90 độ )\\ \widehat {FBH} = \widehat{CBH} ( BE là tia phân giác của \widehat{ABC} \end{cases}\)

⇒ ΔBFH = ΔBCH ( g_c_g )

⇒ BF = BC ( 2 cạnh tương ứng )

hoc lop may truong nao

Xét \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn ( O ), M là điểm bất kì thuộc đường tròn, \(MD\perp BC;MF\perp AB;ME\perp AC\)

Tứ giác MDEC có \(\widehat{MEC}=\widehat{MDC}=90^o\) nên là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{MCE}=180^o\) ( 1 )

Tứ giác ABMC là tứ giác nội nên \(\widehat{MCA}=\widehat{MBF}\)( cùng bù với \(\widehat{ABM}\))  ( 2 )

Tứ giác MDBF có \(\widehat{BDM}+\widehat{BFM}=180^o\)nên là tứ giác nội tiếp suy ra \(\widehat{MBF}=\widehat{FDM}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\widehat{FDM}+\widehat{MDE}=180^o\)hay \(\widehat{FDE}=180^o\)

Vậy 3 điểm D,E,F thẳng hàng