Bài 1:

   \(^{n^2+15}\)là số chính phương nên đặt \(n^2+15=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=-15\Rightarrow n^2-an+an-a^2=-15\Rightarrow\left(n^2-an\right)+\left(an-a^2\right)=-15\)

\(\Rightarrow n\left(n-a\right)+a\left(n-a\right)=-15\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=-15\)

Vì \(a,n\in N\Rightarrow n-a\le n+a\)

Xét các  trường hợp, bài toán đưa về dạng tổng-hiệu:

 TH1:\(\hept{\begin{cases}n-a=-1\\n+a=15\end{cases}\Rightarrow\left(n,a\right)=\left(8,7\right)}\Rightarrow n=8\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}n-a=-3\\n+a=5\end{cases}\Rightarrow n=1}\)

TH3:\(\hept{\begin{cases}n-a=-5\\n+a=3\end{cases}\Rightarrow n=-1\notin N\Rightarrow}\)loại

TH4\(\hept{\begin{cases}n-a=-15\\n+a=1\end{cases}\Rightarrow n=-7\notin N\Rightarrow}\)loại

2 bài còn lại dễ ,bạn tự làm nhé

Làm đầy đủ minhg k cho , và đang rất cần gấp

a,  12= 2^2.3

      48=2^4.3

      120=2^3.3.5

=> ƯCLN(12,48,120)=2^2.3=12

Vậy ƯCLN(12,48,120)=12

b, 12=2^2.3

     48=2^4.3

      120=2^3.3.5

=> BCNN(12,48,120)=2^4.3=48

Vây BCNN(12,48,120)=48

Bạn giúp mk phần c và bài 2 vs

1,\(\frac{3x}{9}=\frac{2}{6}\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{3}{9}\Rightarrow x=1.\)

bn định cho nguyên cái đề học sinh giỏi ra à

1 bài văn dã man

hết ns đc luôn

:) :) hihi mk k b làm giải giúp mk đi chiều nay mk phải nộp rồi

các bạn giúp mik bài 1 zới

bạn có biết ko?

Nếu f(1)=2 thì:

\(2+a+b+6=2\)

\(\Rightarrow a+b=-6\)

Nếu f(-1)=12 thì:

\(-2+a-b+6=12\)

\(\Rightarrow a-b=8\)

Giá trị a và b thoả mãn là rất lớn nên mình không lập bảng.

BACDH

     +   Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD

=>  DH \(\perp\)CD  

     +    Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có : 

                 DC² = DH² + CH²   (1)

    +   Xét ▲vuông ABC có :  AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.

=>   AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)

     Từ (1) và (2) có :

                DC² = DH² + CH² = DH² + AH²   ( đpcm )

  +   Xét ▲BCD cân tại D có DH là đường trung tuyến => DH chính là đường cao của ▲BCD

=>  DH \(\perp\)CD  

     +    Áp dụng định lý Pitago vào ▲vuông DHC có : 

                 DC² = DH² + CH²   (1)

    +   Xét ▲vuông ABC có :  AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền.

=>   AH = \(\frac{BC}{2}\)=CH (2)

     Từ (1) và (2) có :

                DC² = DH² + CH² = DH² + AH²   ( đpcm )

a)

 p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3 

b)

p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2

p=3

=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3

p=5

=>p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+8=5+8=13

p+14=5+14=19 

đều là snt => p =5 thỏa mãn

nếu p>5

=>p có dạng :

p=5k+1

=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1

p=5k+2

=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2

Vậy p=5