k) Vì \(\left|4x-3\right|\ge0\left(\forall x\right);\left|5y+7,5\right|\ge0\left(\forall y\right)\)

\(\Rightarrow C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

Vậy C_Min = 17,5 khi và chỉ khi x = 3/4 và y = -3/2

n) Ta có: 

\(M=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|=\left|x-2002\right|+\left|2001-x\right|\ge\left|x-2002+2001-x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2002\right)\left(2001-x\right)\ge0\) 

<=> x lớn hơn hoặc bằng 2002

Hoặc x bé hơn hoặc bằng 2001

Vậy M_Min =1

a, Vì \(\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\Rightarrow2\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\Rightarrow B=2\left|x-\frac{2}{3}\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2\left|x-\frac{2}{3}\right|=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy MinB = -1 khi \(x=\frac{2}{3}\)

b, Vì \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Rightarrow D=\left|3x-8,4\right|-14,2\ge-14,2\)

Dấu "=" xảy ra khi |3x - 8,4| = 0 => x = 2,8

Vậy MinD = -14,2 khi x = 2,8

c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(F=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|=\left|2002-x\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|2002-x+x-2001\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2002-x\right)\left(x-2001\right)\ge0\Leftrightarrow-2001\le x\le2002\)

Vậy MinF = 1 khi \(-2001\le x\le2002\)

ta có:

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2001\right|+\left|-x+1\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2001\right|+\left|-x+1\right|\ge\left|x-2001-x+1\right|=\left|-2000\right|=2000\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2001\right).\left(-x+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

Vậy GTNN của A=2000 khi 1<x<2001

A = |x - 2001| + |x - 1|

Có |x - 1| = |1 - x|

=> A = |x - 2001| + |1 - x|

=> A > |x - 2001 + 1 - x| = 2000

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2001)(1 - x) > 0

<=> x - 2001 và 1 - x cùng dấu

TH1: x - 2001 > 0 và 1 - x > 0

=> x > 2001 và x < 1 (vô lí

TH2: x - 2001 < 0 và 1 - x < 0

=> x < 2001 và x > 1

=> 1 < x < 2001 (TM)

KL: A_min = 2000 <=> 1 < x < 2001

x = 2001

bạn ơi giải hẳn ra

Giải:

Dễ thấy: \(\left|x-1\right|=\left|1-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\) \(\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2001\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1\le x\le2001\)

Vậy \(A_{min}=2000\Leftrightarrow1\le x\le2001\)

A =/x-2001/ + /x-1/
Với x<1 ta có A = 2001 - x +1 -x =2002-2x. Khi đó A>2002
Với 1<= x <= 2001 ta có A = 2001-x +x-1 = 2000
Với x>2001ta có A=x-2001+x -1 = 2x -2000. Khi đó A> 2.2001 - 2000 =2002.
Vậy minA = 2000 khi 1<= x <= 2001.