Tam giác ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC² ( Theo định lý pitago )

=> BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

=> BC = 5 (cm)

Tam giác IBC có IB = IC => Góc IBM = Góc ICM (định lý)

Xét tam giác BIM và tam giác CIM có :

IB = IC (gt)

Góc IBM = Góc ICM (cm trên)

Góc BMI = Góc IMC = 90⁰ (gt)

=> tam giác BIM = tam giác CIM (CH - GN)

=> BM = MC (góc tương ứng)\

Mà BM + MC = BC = 5(cm)

=> BM + BM = 5 <=> 2BM = 5 => BM = 2,5 (cm)

Vậy BM = 2,5 (cm)

sai rồi. 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC có

^{AB^2+AC^2=BC^2}

^{9+16=BC^2}

^{25=BC^2}

^=>BC=5cm

Ta có: IB=IC(gt) => MC=MB(Tính chất đường xiên hình chiếu)

=>MC=MB=BC:2=5:2=2,5

Vậy MB=2,5cm

bạn làm dc chưa

a: \(S=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Ta tính diện tích tam giác ABC đều, cạnh bằng 3cm.

Kẻ AH vuông góc BC tại H. 

Theo đó ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến.

Vậy thì \(BH=HC=1,5cm\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHC, ta có \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=3^2-1,5^2=6,75\): 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)

Vậy thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3.\sqrt{6,75}=\frac{3}{2}\sqrt{6,75}\left(cm^2\right)\)   (1)

Lại có \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\frac{1}{2}AB.MI+\frac{1}{2}BC.MK+\frac{1}{2}AC.MJ\)

\(=\frac{1}{2}.3.\left(MI+MJ+MK\right)=\frac{3}{2}\left(MI+MJ+MK\right)\)   (cm²)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MI+MJ+MK=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\) 

a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có ;

  \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5cm\)

Vậy BC = 5cm

b.Xét hai \(\Delta\)vuông AMD và \(\Delta\)vuông AMI có 

             \(\widehat{AMD}=\widehat{AMI}=90^O\)

             cạnh AM chung 

              MD  = MI [ gt ]

Do đó ; \(\Delta AMD=\Delta AMI\)[ cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ]

c.Vì MI = MD mà BM\(\perp\)ID nên

 B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng ID 

\(\Rightarrow\)BI = BD 

Vậy B cách đều 2 cạnh góc IAD 

Xét tứ giác ADME, ta có:

∠ A= 90 0  (gt)

MD ⊥ AB (gt)

⇒  ∠ (ADM) =  90 0

Lại có, MD ⊥ AC ⇒  ∠ (MEA) =  90 0

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

∆ ABC vuông cân tại A ⇒  ∠ B = 45 0  và AB = AC = 4cm

Suy ra:  ∆ DBM vuông cân tại D

⇒ DM = DB

Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:

2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)