10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

chịu thôi

...............................

Ta có:

n² là số chính phương

Mà n khác 0

\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp:

TH1: n là số chẵn

Ví dụ: n = 2

\(\Rightarrow n^2+n+1=2^2+2+1=4+2+1=7\)

Mà 7 không có số nào mũ 2 bằng

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và \(n^2+n+1\)không thể là số chính phương

TH2:

n là số lẻ

Ví dụ: n = 3

\(\Rightarrow n^2+n+1=3^2+3+1=9+3+1=13\)

Mà 13 không có số nào mũ 2 bằng cả

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

Qua 2 trường hợp trên, ta kết luận: với n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1

Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.

Vậy n chia 8 dư 1.

b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

m=(2k+1)2;n=(2k+3)2m=(2k+1)2;n=(2k+3)2 (k thuộc N)

⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)

Do k;k+1;k+2k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3

+ k chẵn ⇒k(k+2)⋮4⇒k(k+2)⋮4

+k lẻ ⇒(k+1)2⋮4⇒(k+1)2⋮4

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64

mn−m−n+1⋮192

 Câu này trong đề thi HSG toán 9 quận 9 tp HCM 2005-2006. 
Đề : m,n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp 
Đặt m = (2k + 1)^2 => n = (2k + 3)^2 
Ta có 
A = mn - m - n + 1 
=(m - 1)(n - 1) 
= [(2k + 1)^2 - 1][(2k + 3)^2 - 1] 
= [2k(2k + 2)].[(2k + 2)(2k + 4)] 
= 16k(k + 1)(k + 1)(k + 2) 
k(k + 1) chia hết cho 2 
(k + 1)(k + 2) chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 16.2.2 = 64 (1) 
Mà k(k + 1)(k + 2) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 (2) 
Từ (1)(2) => A chia hết cho BCNN(3,64) => A chia hết cho 192

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

Xin lỗi Lê Thị Thanh Hoa, đây là toán chững minh chứ không phải dạng tìm x.