Lời giải:

Ta có:

$14=ƯCLN(a,b)+3BCNN(a,b)\Rightarrow 3BCNN(a,b)< 14$

$\Rightarrow BCNN(a,b)< \frac{14}{3}$

$\Rightarrow a< \frac{14}{3}; b< \frac{14}{3}$

$\Rightarrow a+2b< \frac{14}{3}+2.\frac{14}{3}=14$

Mà $a+2b=48$ nên vô lý

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa mãn đề.

ko biet

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của phạm văn quyết tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

hok tốt

này

bài làm:tao không bt kkkkkkkkk

Với \(a,b\inℕ\), \(ƯCLN\left(a,b\right)+3\cdot BCNN\left(a,b\right)=14\)

\(a+2b=48\) (2), từ đó, ta có: \(0\le a\le48,\text{ }0\le b\le24,\text{ }ƯCLN\left(a,b\right)\le14,\text{ }BCNN\left(a,b\right)\le4\)

Vì 2b là số chẵn, 48 là số chẵn nên a cũng phải là số chẵn, nên \(BCNN\left(a,b\right)\) cũng là số chẵn.

Với \(a=0,\text{ }b\ne0\), ta có: \(b=24\), \(ƯCLN\left(a,b\right)=24\) (không tmđk), \(BCNN\left(a,b\right)=0\)

Với \(a\ne0,\text{ }b=0\), ta có: \(a=48\), \(ƯCLN\left(a,b\right)=48\) (không tmđk), \(BCNN\left(a,b\right)=0\)

Với \(a,b\ne0\), ta có: \(2\le a\le46,\text{ }1\le b\le23\)

\(1\leƯCLN\left(a,b\right)\le14,\text{ }2,\text{ }BCNN\left(a,b\right)\in\left\{2;4\right\}\)

TH1: Nếu \(BCNN\left(a,b\right)=2\) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=14-2\cdot3=8\)

\(BCNN\left(a,b\right)=2\) phải có ít nhất 1 số bằng 2, và số còn lại phải bằng \(Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=8\) thì số 2 không chia hết cho 8

Nên trường hợp này \(a,b\in\varnothing\)

TH2: Nếu \(BCNN\left(a,b\right)=4\) thì \(ƯCLN\left(a,b\right)=14-4\cdot3=2\)

\(\Rightarrow a,b⋮2\)

\(BCNN\left(a,b\right)=4\) phải có ít nhất 1 số bằng 4, và số còn lại phải bằng \(Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

* Với \(a=4\), ta có: \(2b=44\Leftrightarrow b=22\) (không tmđk)

* Với \(b=4\), ta có: \(a=40\Leftrightarrow a=20\) (không tmđk)

Vậy trường hợp này \(a,b\in\varnothing\)

Vậy không thể tìm được a và b tự nhiên thoả mãn các điều kiện trên.

Đề bài khá tương tự với trang web này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/2239199281.html

Nhưng sự khác biệt là cách dùng dấu ngoặc đơn:

"Tìm \(a,b\in N\) biết \(a+2b=48\) và \(\left(ƯCLN\left(a;b\right)+3\right)\cdot BCNN\left(a;b\right)=14\)"

Chứ không phải là "\(ƯCLN\left(a;b\right)+3\cdot BCNN\left(a;b\right)=14\)" như trên.

Nếu các bạn thấy đề bài không đúng thì tham khảo trang web trên.

Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi tk cho mình nhé