Cho số hữu tỉ a/b với b>0. Chứng tỏ rằng:
a)Nếu a/b > 1 thì a > b và ngược lại nếu a > b thì a/b > 1.
b) Nếu a/b < 1 thì a < b và ngược lại nếu a < b thì a/b < 1.
Cho số hữu tỉ a/b với b>0. Chứng tỏ rằng
Nếu a/b>1 thì a>b và ngược lại nếu a>b thì a/b>1
Nếu a/b<1 thì a<b và ngược lại nếu a<b thì a/b<1
x, y , z hữu tỉ
√x + √y + √z hữu tỉ
- Nếu trong ba số √x , √y , √z có 1 số hữu tỉ , giả sử √x => √y + √z hữu tỉ
Đặt y = a/b; z = c/d đều hữu tỉ với a,b, c, d thuộc N *
√y + √z hữu tỉ => (√y + √z)² hữu tỉ => √(zy) hữu tỉ => √(ac/bd) hữu tỉ => ac/bd = (p/q)² => √(a/b) = p/q√(d/c) với p, q Є N*
=> √y + √z = √(a/b) + √(c/d) = p/q√(d/c) + √(c/d) = (pd + qc)/√(cd) hữu tỉ => √(cd) hữu tỉ => d√(c/d) = √(cd) hữu tỉ => √z = √(c/d) hữu tỉ => √y cung hữu tỉ
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ
- Nếu cả √x , √y , √z đều là số vô tỉ
Đặt √x + √y + √z = p/q với p, q thuộc N* => x + y + 2√(xy) = (p/q)² - 2p/q √z + z =>
=> √(xy) + p/q√z hữu tỉ
Do xy hửu tỉ và (p/q)^2 z hữu tỉ nên có thể đặt xy = a/b và (p/q)^2 z = c/d
thì ta có √(a/b) + √(c/d) hữu tỉ. đến đây lí luận như trường hợp trên thì suy ra √(xy) và p/q√z hữu tỉ => √z hữu tỉ => mâu thuẫn với giả thiết √z vô tỉ
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ
`````````````````````````````
Với bài 3 em có thể rút ngắn hơn bằng cách giả sử một trong ba số √x , √y , √z là số vô tỉ , ví dụ là √z, sau đó dùng cách lý luận ở trường hợp 2 suy ra √(xy) + p/q√z hữu tỉ, sau đó lại áp dụng lý luận như của trường hợp 1 để suy ra √z vô tỉ => trái giả thiết, tức là ko có số nào trong chứng là số vô tỉ cả. Đến đây bài toán đã dc chưng minh xong
```````````````````````````````````````...
Bài 4/ Đề của em ko đúng, phải thay dấu - bằng dấu + . Khi đó ta làm thế này
(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ca +(a^2+b^2-c^2)/2ab=1
<=> (b^2+c^2-a^2)/2bc - 1 +(a^2+c^2-b^2)/2ca - 1 + (a^2+b^2-c^2)/2ab + 1 = 0
<=> a[ (b-c)² - a²] + b[ ( a-c)² -b²] + c[ (a+b)² - c²] = 0
<=> a( a+b-c)(b-a-c) + b( a+b-c)(a-b-c) + c(a+b-c)(a+b+c) = 0
<=> (a+b-c) [ c(a+b+c) -a(a+c-b) - b(b+c-a)] = 0
<=> (a+b-c)[ c² -(a-b)²] = 0
<=> (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) = 0
nếu a + b = c =>(b^2+c^2-a^2)/2bc = 1 ; (a^2+c^2-b^2)/2ca = 1 và (a^2+b^2-c^2)/2ab = -1
xét tương tự cho các trường hợp a + c-b = 0 và b+c-a = 0 suy ra DPCM
Cho số hữu tỉ a/b và b>0 chứng tỏ rằng:
a) Nếu a/b>1 thì a>b và ngược lại nếu a>b thì a/b>1
b)Nếu a/b <1 thì a<b và ngược lại nếu a<b thì a/b<1
a.\(\frac{a}{b}>1\)=>\(\frac{a}{b}>\frac{b}{b}\)=>a>b
a>b =>\(\frac{a}{b}>\frac{b}{b}\)=>\(\frac{a}{b}>1\)
câu b tương tự
Cho 2 số hữu tỉ a/b với b > 0. Chứng tỏ rằng:
a) Nếu a/b > 1 thì a > b và ngược lại nếu a > b thì a/b > 1
b) Nếu a/b < 1 thì a < b và ngược lại nếu a < b thì a/b < 1.
Cho số hữu tỉ a/b với b>0. Chứng tỏ rằng:
a) Nếu a/b>1 thì a>b và ngược lại nếu a>b thì a/b>1
b) Nếu a/b <1 thì a<b và ngược lại nếu a<b thì a/b<1
Nếu các bn biết thì đừng quên chỉ mik, thanks
cm bằng qui nạp
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng
giả sử đúng với n =k
ta cm đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1
theo nguyen lý qui nạp ta có điều phai chứng minh
Cho số hữu tỉ a/b với b>0.Chứng tỏ rằng:
a. nếu a/b>1 thì a>b và ngược lại a>b thì a/b>1;
b.nếu a/b<1 thì a<b và ngược lại nếu a<b thì a/b<1
2) Cho số hữu tỉ a / b với b > 0. Chứng tỏ rằng :
a) Nếu a / b > 1 thì a > b và ngược lại nếu a > b thì a / b > 1
b) Nếu a / b < 1 thì a < b và ngược lại nếu a < b thì a / b < 1
3) a) Cho 2 số hữu tỉ a / b và c / d với b > 0, d > 0. Chứng tỏ rằng nếu a / b < c / d thì: a / b < a + c / b + d < c / d
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ -1 / 2 và -1 / 3
cho số hữu tỉ a/b với b>0.Chứng tỏ rằng nếu a/b>1 thì a>b và ngược lại nếu a>b thì a/b>1
Với a>b:
a=b+m(m số tự nhiên bất kì.
b+m phần b bằng 1 cộng m phần b.
Mà m phần b lớn hơn 0 nên nó lớn hơn 1.
Với ngược lại chứng minh tương tự thôi.
Chúc em học tốt^^
Với a>b:
a=b+m(m số tự nhiên bất kì.
b+m phần b bằng 1 cộng m phần b.
Mà m phần b lớn hơn 0 nên nó lớn hơn 1.
Với ngược lại chứng minh tương tự thôi.
Chúc em học tốt^^
Với a>b:
a=b+m(m số tự nhiên bất kì.
b+m phần b bằng 1 cộng m phần b.
Mà m phần b lớn hơn 0 nên nó lớn hơn 1.
Với ngược lại chứng minh tương tự thôi.
Chúc em học tốt^^
2) Cho số hữu tỉ a / b với b > 0. Chứng tỏ rằng :
a) Nếu a / b > 1 thì a > b và ngược lại nếu a > b thì a / b > 1
b) Nếu a / b < 1 thì a < b và ngược lại nếu a < b thì a / b < 1
3) a) Cho 2 số hữu tỉ a / b và c / d với b > 0, d > 0. Chứng tỏ rằng nếu a / b < c / d thì: a / b < a + c / b + d < c / d
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ -1 / 2 và -1 / 3
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
2) Cho số hữu tỉ a / b với b > 0. Chứng tỏ rằng :
a) Nếu a / b > 1 thì a > b và ngược lại nếu a > b thì a / b > 1
b) Nếu a / b < 1 thì a < b và ngược lại nếu a < b thì a / b < 1
3) a) Cho 2 số hữu tỉ a / b và c / d với b > 0, d > 0. Chứng tỏ rằng nếu a / b < c / d thì: a / b < a + c / b + d < c / d
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ -1 / 2 và -1 / 3
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Toán lớp 7